精品解析：辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023﹣2024学年上学期九年级监测试卷 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上． 2.考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效． 3.选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则表中“▲”处的数为（ ） x 2.5 y 1 ▲ A. B. C. 1.5 D. 2 2. 如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 大约在两千四五百年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 4 6. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 8. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的为摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是） 图1 图2 A. 四边形与四边形的相似比为 B. 四边形与四边形的相似比为 C. 四边形与四边形的周长比为 D. 四边形与四边形的面积比为 9. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 10. 如果一个等腰三角形的顶角为，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，若，则______． 12. 2023年9月29日开通沈阳地铁四号线，如图是某站地铁扶梯的示意图，扶梯的坡度（i为铅直高度与水平宽度的比）．小明乘扶梯从扶梯底端A以米/秒的速度用时39秒到达扶梯顶端B，则小明上升的铅直高度为______米． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，连接，，，则的长为_____． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点，则的面积为______． 15. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点A，点B，且与x轴的正半轴交于点．有以下结论：①抛物线的函数表达式为：；②抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；③动点D在线段上（点D与点O，点A不重合），动点E在线段上，且，以DE为边作正方形，当点F恰好落在抛物线上，点G恰好落在y轴上时，则；④点H是第三象限内的抛物线上的一个动点，连接，，当的面积最大时，则点H的坐标为．其中正确的结论有______（只填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某书店在2023年国庆节期间举行促销活动，某课外阅读书标价为每本20元．该书