12.2 三角形全等的判定：边边边 课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级数学 边边边 人教版 第十二章 全等三角形：三角形全等的判定 教学目标 构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法． 探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． 知识回顾 1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 2、全等三角形有什么性质？ ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 思考 ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 1．满足这六个条件可以保证△ABC≌△ DEF吗？ 2．如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△ DEF吗? 分类讨论 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ①只给一条边： ②只给一个角： 分类讨论 2．给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ③两边： 阶段性小结 一个条件 ①一角； ②一边； 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角． 结论：只给出一个或两个条件时， 都不能保证所画的三角形一定全等． 分类讨论 3．给出三个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边． 探究三角能否判定全等 举个例子： 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°，它们一定全等吗？ 结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等 探究三边能否判定全等 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’， 使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’ C’ =AC． 把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 探究三边能否判定全等 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’， 使A’B’= AB，B’C’ =BC，A’C’ =AC． 把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A’C’． 结论：全等 阶段性小结 已知三角对应相等，不能判定三角形全等． 已知三边对应相等，能判定三角形全等． “两边一角”和“两角一边”呢？ 以后再讨论 下面我们重点来学习“三边”的判定 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS” 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理．　 “S ”就是Side 数学规范 如何书写三角形全等的证明过程呢？ 在△ABC与△ 中 AB= AC = BC = ∴△ABC ≌△ （SSS） 书写的关键是要注意对应 A’ B’ C’ 小试牛刀 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ 答案：有三组全等．△ABH ≌△ACH（SSS） △ABD≌△ACD（SSS）；△DBH ≌△DCH（SSS） 例题1 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC 中点D的支架．求证：△ ABD ≌△ ACD． 证明：∵D是BC 的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD ≌△ACD（SSS） 书写时一定要注意对应 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 归纳总结 全等证明的书写步骤 ①准备条件：把证全等时要用的条件先证好； ②三角形全等书写三步骤： 在△XXX与△XXX中 依次摆出 三组 等量关系 ∴ △XXX ≌△XXX（SSS） 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC． 例题2 提示：相等的边减去 公共边依然相等． 证明：∵BD=CE ∴BD-ED=CE-ED ∴BE=CD 在△AEB与△ADC中 AB=AC AE=AD BE=CD ∴△AEB ≌△ADC（SSS） 例题变式 已知如图AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 答案：AB=FD或者AD=FB． （相等的边加上公共边依旧相等） 练习4 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？试说明理由． 提示： 不要忘了公共边． 需要连公共边的问题 已知:如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B =∠C 成立的理由． 提示：连接AD． 需要连公共边的问题 已知：如图， 四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD． 求证： ∠A＝ ∠C． 提示：连接BD． 练习5 已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD =