精品解析：江苏省连云港市海滨中学2023-2024学年高一上学期第二次学情检测（12月）数学试题

2023-2024学年高一年级上学期第二次学情检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 若命题为：，，则命题的否定为（ ） A ， B. ， C ， D. ， 3. 函数＋的定义域为（ ） A. B. (－∞，3)∪(3，＋∞) C. (3，＋∞) D. (3，＋∞) 4. 已知函数则（ ） A. B. C. 35 D. 53 5. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 下列判断中，正确的是（ ） A. ，且时，，则是增函数 B. 函数是增函数 C. 函数是增函数 D. 函数的减区间为， 10. 关于函数，．下列说法正确的有（ ） A. 的图像关于y轴对称 B. 在上单调递增，在上单调递减 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 11. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 12. 若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ） A. 2 B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知集合，则______． 14. 函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________. 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______． 16. 已知函数，若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 设全集，集合. （1）求； （2）设为实数，集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围. 20. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 21. 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元. （1）求函数的解析式； （2）求的最大值及相应的的取值. 22. 已知函数是奇函数． （1）求b的值； （2）证明在R上减函数； （3）若不等式成立，求实数t取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级上学期第二次学情检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2. 若命题为：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为存在量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 3. 函数＋的定义域为（ ） A. B. (－∞，3)∪(3，＋∞) C. (3，＋∞) D. (3，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次根式函数被开方数大于等于零与分母不为零列不等组即可求解. 【详解】要使函数＋有意义，则 所以，解得且， 所以函数＋的定义域为∪(3，＋∞). 故选：C. 4. 已知函数则（ ） A. B. C. 35 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式求函数值即可. 【详解】由题意知，所以. 故选：C. 5. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数型函数图象过定点的知识求得正确答案. 【详解】当时，， 所以. 故选：A 6. 函数的图象大致是（ ） A. B