精品解析：上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题

2021学年第一学期高一练习卷 数学学科 考生注意： 1、本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分． 2、所有答案务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位． 3、用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知m是实数，集合，，若，则m=___________. 2. 用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合 ____________． 3. 已知幂函数（为常数）图象经过点，则的值是__________． 4. 函数的定义域为________．（用区间表示） 5. 若方程的两个实数根为，则=______. 6. 化简________（其中，）． 7. 已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 8. 已知关于x等式恒成立，则________． 9. 假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，在一般情况下，我们可以采用如下数学模型来描述某种型号的汽车在常规水泥路面上的刹车距离（单位：）与刹车前的车速（单位：）之间的关系：.试判断该汽车在刹车前的车速______（填“超过”或“没有超过”）该水泥道路上机动车的限速. 10. 已知正数a、2b的算术平均值是2，则a、b的几何平均值的最大值为______. 11. 不等式的解集为________． 12. 设函数，其中，其中，若函数的图象与直线有4个交点，则实数b满足的条件是________． 二、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分） 13. 若，则“成立”是“成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y[单位：dB（分贝）]定义为，其中I为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为60dB时的声强度是声强级为50dB时的声强度的（ ）倍． A. 10 B. 100 C. 1.2 D. 12 16. 数学上，常用表示不大于x的最大整数．已知函数，则下列四个命题： ①函数在定义域上奇函数； ②函数零点有无数个； ③函数在定义域上的值域是； ④不等式解集是． 以上四个命题正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 设集合 （1）求集合A、B （2）若，求实数a的取值范围 18. （1）记，求时t的值； （2）否存在正数a，使函数是偶函数？ 19. 某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（图中单位：m）．设矩形绿地的南北侧边长为x米． （1）当人行道的占地面积不大于时，求x的取值范围； （2）问x取多少时，才能使人行道的占地面积最小．（结果精确到0.1m）． 20. 已知幂的基本不等式：当，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题： （1）当，时，求的取值范围； （2）当，时，求证：； （3）利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数在上是严格增函数． 21. 如果函数满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质． （1）分别判断函数，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由； （2）设函数在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质； （3）若函数在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021学年第一学期高一练习卷 数学学科 考生注意： 1、本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分． 2、所有答案务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位． 3、用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知m是实数，集合，，若，则m=___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由交集的定义对比原集合即可列出方程得解. 【详解】因为集合，，， 所以，对比即得， 因此解得. 故答案：1. 2. 用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合 ____________． 【答案】{红色，黄色} 【解析】 【分析】利用列举法直接写出答案即可． 【详解】由题意知， 中国国旗上所有颜色组成的集合为{红色，黄色}， 故答案为：{红色，黄色}． 3