2.5 二次函数与一元二次方程 课件 2023-2024学年 北师大版九年级数学下册

5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 新课导入 竖直上抛物体的高度h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以近似地用公式来表示： h＝－5t2+v0t+h0 抛出时的高度 抛出时的速度 新课导入 一个小球从地面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起， 小球距离地面的高度h (m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示. h＝－5t2+v0t+h0 抛出时的高度 抛出时的速度 新课导入 那么： （1）h与t的关系式是什么？ h=－5t2＋40t （2）小球经过多少秒后落地？ 你有几种求解方法？与同伴进行交流. ①由图象可知8秒后小球落地. ②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8 t=0为开始时间，t=8为结束时间. 探究新知 二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示. （1） （2） （3） 与同伴交流并回答问题. 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 两个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个根 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个相同的根 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 没有交点 一元二次方程 有几个根？ 没有根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 ax2+bx+c = 0 的根 △= b2 – 4ac 有两个交点 有两个不同实根 △ > 0 有一个交点 有两个相同实根 △ = 0 没有交点 没有根 △ < 0 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 想一想 h=－5t2＋40t 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ 1. 一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间. （1）画出函数 的图象； 随堂练习 （2）当t =1，t =2时，足球距地面的高度分别是多少？ 当t=1时， 当t=2时， 1. 一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间. 随堂练习 （3）方程 ， 的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？ 2. 二次函数y=x2+bx-1(b为常数)的图象与x轴相交吗? 如果相交，有几个交点? 解:二元一次方程x2+bx-1=0中， △=b2+4 ≥4 ∴二次函数y=x2+bx-1与x轴有两个交点. 2. 二次函数y=－x2+3x+4的图象与一次函数y=2x－1的 图象相交吗？如果相交，请求出它们的交点坐标？ 解：由题意得 －x2+3x+4=2x－1， 即x2 － x － 5=0， ∵△=b2－4ac=1+20=21＞0， ∴ ∴交点坐标为 或 . 5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求一元二次方程的近似根 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 复习导入 1. 若方程 的根为 和 ，则二次函数 的图象与x轴交点坐标是 . 2. 二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . (-2，0)，(3，0) 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗? 由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）. 两个 －5 －4 2 3 （1）