2.4 二次函数的应用课件2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

4 二次函数的应用 第1课时 最大面积问题 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 新课导入 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=x m，那么 AD边的长度如何表示? 解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF ∴ ∴ 新课导入 E F 新课导入 （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少? （2）由题意可得 ∴当x=20时， y有最大值300. 点击图可进入该题几何画板案例 探究新知 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ 点击图可进入该题几何画板案例 N M 解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M. ∵ DA//CB，∴GN⊥DA. ∵DA//EF， 点击图可进入该题几何画板案例 N M 探究新知 在Rt△EGF中， 由 得GM=24（m） ∴当x=12时， y有最大值300. 例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) 解:∵7x+4y+πx=15， ∴ ∵0＜x＜15，且0＜ ＜15， ∴0＜x＜1.48. 设窗户的面积是Sm2，则 ∴当x= ≈1.07时，S最大= ≈4.02. 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02m2. 随堂练习 1. 一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？ A B C D 解：设AB=x，则AD= ， ∴S= ∴当x=1时，S有最大值 . 即当AB，AD分别为1m，1.5m时，窗户面积最大，为1.5m2. 2. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2. A B C D （1）写出 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围； 解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x 由题意0＜80－2x≤50 ∴15≤ x＜40 x 2. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2. A B C D （2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x =-2(x-20)2+800 ∴当x=20时， S 有最大值800. 即当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈面积最大，为800m2. （2）当 AB， BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大面积是多少? x 3. 在前面的问题中，如果设AD边的长为xm，那么问题的结果会怎样？ E F 解：∵AD=xm，DC∥AB， ∴ ， ∴DC=AB= ， ∴y=AD·AB= = (0＜x＜30) ∴当x=15时， y有最大值300. 4 二次函数的应用 第2课时 最大利润问题 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 选择什么量设未知数呢？ 销售利润=单件利润×销售量 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? x 新课导入 单件利润为：(x－10)元 降价后的销售量为： 件 y =－5000(x－12)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 新课导入 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件