2.3 确定二次函数的表达式 课件-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3 确定二次函数的表达式 第1课时 根据两个条件确定二次函数的表达式 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 复习导入 我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通常需要 个条件. 2 1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 探究新知 一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗? 探究新知 解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它的关系式为y=a(x－4)2＋3 又∵图象过点（10,0） ∴a(10－4)2＋3=0 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式. 解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得 3=4a+c， -3=a+c. 解这个方程组，得 a=2， c=-5. 所以，所求二次函数表达式为y=2x2－5. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式. 做一做 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得： 5=4a+2b+1, 13=4a－2b+1. 解得 a=2, b=-2. ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法一 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点(2,5)和(-2,13)，求这个二次函数的表达式. 做一做 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得 1=c, 5=4a+2b+c, 13=4a－2b+c. 解这个方程组，得 a=2, c=1. b=-2, ∴二次函数表达式为y=2x2－2x+1. 解法二 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 想一想 顶点坐标和图象上另一点坐标. 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知道图象上两点的坐标. 随堂练习 1. 已知二次函数的顶点坐标是(-1,1)，且经过点(1,-3)，求这个二次函数的表达式. 解：根据题意，设二次函数的表达式为y=a(x－h)2+k ∵顶点坐标为(-1,1), ∴h=-1, k=1. 把点(1,-3)代入y=a(x＋1)2+1得, a(1＋1)2+1=-3, ∴a=-1. ∴ 二次函数表达式为y= -(x＋1)2+1. 2. （1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）两点，求这个二次函数的表达式； 解：由题意把（1，1）与（2，3）y=x2＋bx+c得, 1=1+b+c， 3=4+2b+c. 解得 b=-1， c=1. ∴二次函数表达式为y=x2－x+1. 2. （2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同. 此题答案不唯一.例如：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过(0, 1)和 (3, 7)两点，求这个二次函数的表达式.再如：已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标为 ，且图象经过点(2, 3)，求这个二次函数的表达式. 3 确定二次函数的表达式 第2课时 根据两个条件确定二次函数的表达式 北师版九年级数学下册 第二章 二次函数 复习导入 确定二次函数表达式的一般方法: 已知条件 选用表达式的形式 顶点和另一点的坐标 二次函数各项系数中的一个和两点的坐标 y=a(x-h)2+k（a≠0） 顶点式 y=ax2+bx+c（a≠0） 一般式 探究新知 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得 10=a－b+c， 4=a+b+c， 7=4a+2b+c. 解这个方程组，得 a=2， c=5. b=-3， ∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5. ∵y=2x2－3x+5=2(x－ )2+ ， ∴二次函数图象的对称轴为直线x= ， 顶点坐标为( , ). 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)