1.5 三角函数的应用课件2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

5 三角函数的应用 第1课时 方向角问题 北师版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 情景导入 东 北 探索新知 A B C 25° 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. 一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 55° 探索新知 A B 55° C 25° 你是怎样想的？与同伴进行交流. 20海里 D 解: 过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD＞10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.设AD=x. x 探索新知 A B 55° C 25° 你是怎样想的？与同伴进行交流. 20海里 D x Rt△ABD中, Rt△ACD中, ∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25° ∴x= ≈20.79 海里 ∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 方法归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 实际问题 画出平面图形 生活问题数学化 数学问题 （作辅助线，构造直角三角形） 设未知量 建立方程 （构造三角函数模型） （代入数据求解） 求解方程 解答问题 随堂练习 1. 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ） D 2. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是（ ） A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里 P A B 北 55° 2海里 55° C 3. 如图，C，D分别是某一湖的南、北两端A和B的正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°的方向上，则AB=_____ km . 6km 30° E 4. [贺州中考]如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20n mile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（ ，结果精确到0.1 n mile ） 北 东 A B C 60° D 解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°. 在Rt△BCD中， 4. [贺州中考]如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20n mile/h的速度行驶3h到达港口B.求A，B间的距离.（ ，结果精确到0.1 n mile ） 北 东 A B 60° D 在Rt△ACD中， 即A，B间的距离约为114.7n mile. C 5. 如图，某同学在河东岸点A处测得河对岸边的一点C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上.请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（结果精确到0.1m.参考数据: sin 31°≈0.52，cos 31°≈ 0.86，tan31°≈ 0.60） 31° 21m 45° D 解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 设CD=x m. ∵∠CBD=45°，∴CD=BD=x m. 在Rt△ACD中， 解得x=31.5 故这条河的宽度约为31.5 m. 课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 实际问题 画出平面图形 生活问题数学化 数学问题 （作辅助线，构造直角三角形） 设未知量 建立方程 （构造三角函数模型） （代入数据求解） 求解方程 解答问题 5 三角函数的应用 第2课时 仰角 俯角问题 北师版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 情景导入 如图，小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°, 30º 再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°，那么该塔有多高?（小明的身高忽略不计，结果精确到1m） 60º 50 m 探索新知 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 解：如图∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=50m，设塔高DC=x m. Rt△ADC中, .