1.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年 北师大版九年级数学下册

1 锐角三角函数 第1课时 正切 北师版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 新课导入 猜一猜，这座古塔有多高？ 想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？ 新课导入 A 1 小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小， 再往塔的方向前进50m到B处，又测得∠2的大小， B 2 根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？ 1 本章我们将借助生活中的实例，探索直角三角形边角之间的关系，并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题. A B 2 探究新知 梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？ A B C 梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角. 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度. 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度. 斜边 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变化？ 1 2 倾斜角越大——梯子越陡 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡. 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡. 梯子AB和EF哪个更陡？你是如何判断的？ A C2 C1 B1 B2 如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度； 小亮认为，通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗？ A C2 C1 B1 B2 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2 （2） A C2 C1 B1 B2 B3 C3 （3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢？由此你能得出什么结论？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3 结论 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA ，即 当锐角A变化时，tanA的值也随之变化. ┌ A C2 C1 B1 B2 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？ tanA的值越大，梯子越陡. 注意 tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）. tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 注意 tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等. 例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例题详解 5m ┌ 13m β （乙） （甲） α 4m ┐ 8m 解:甲梯中, 乙梯中, ∵tan α＞tan β, ∴甲梯更陡. 正切也经常用来描述山坡的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度就是 随堂练习 1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？ A B C 1.5 4 D 解：由图可知，D为AC的中点，则DC=2. 2. 如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B. 已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山坡的坡度. (结果精确到0.001m) A B C 课堂小结 在Rt△ABC中， 如果锐角A确定， 那么∠A的对边与邻边的比随之确定， 这个比叫做∠A的正切. 记作：tanA tanA越大，梯子越陡， ∠A越大. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 1 锐角三角函数 第2课时 正弦 余弦 北师版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 复习导入 1. 如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= . A B C 10 ┐ A B C 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，AC＝10，求BC的长. 解： A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 探究新知 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是_________________. （2） ________. （3）如果改变B2在斜边上的位置， 则 __________. B1 B2 A C1 C2