3.6 直线与圆的位置关系　课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 及切线的性质 北师版九年级数学下册 第三章 圆 新课导入 观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 新课导入 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 探究新知 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ O l O l 相离 O l 相切 相交 1个公共点 2个公共点 0个公共点 l O O l O l 相离 相切 相交 探究新知 切线 切点 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. l O O l O l 相离 相切 相交 圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？ 你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ r r r d d d 想一想 l O O l O l 相离 相切 相交 r r r d d d 想一想 d ＞ r d ＝ r d ＜ r 归纳总结 直线和圆相交，即 d _____ r； 直线和圆相切，即 d _____ r； 直线和圆相离，即 d _____ r. < = > 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. 议一议 （2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ l O O l O l 都是轴对称图形. 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . ∵右图是轴对称图形，AB是对称轴， ∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°. 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . 直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直. 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M. M 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . 则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. M 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . 所以AB与CD垂直. M O D C A B 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理： 几何语言： ∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径， ∴CD⊥OA. 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ C A B 解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D. ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， ∴ ∠A = 60°. ∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° D 你还有其他解法吗？ 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ C A B D （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距 离 ，所以 当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离； 当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交. 1. 已知 ⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 C d = 5 r = 6 d < r 随堂练习 2. 直线BC与半径为r的⊙O相交，且点O到直线BC的距离为5，求r的取值范围. O C B r 5 r＞5 3. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若 ⊙C 与直线AB 相切，则 r 的值为（ ） A. 2cm