3.4 圆周角和圆心角的关系 课件 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角定理及其推论1 北师版九年级数学下册 第三章 圆 1.圆心角的定义? 　　　顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 　如图：∠AOB　　弧AB的度数 ＝ 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 复习导入 弧 弦 探究新知 顶点在圆心 圆心角 角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 点A在圆内 点A在圆上 点A在圆外 圆周角 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 指出图中的圆心角和圆周角. A B O C 圆心角： ∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角： ∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B 对球门 AC 的张角（∠ABC）有关. A B D E C A B D E C 当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 这三个角的大小有什么关系？ 做一做 如图，∠AOB = 80°. （1）请你画出几个 所 对的圆周角，这几个圆周角有 什么关系？与同伴进行交流. 提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 改变圆心角∠AOB的度数，上述结论还成立吗？ 议一议 C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 C 圆心O在∠C的外部 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 先证明哪一种情况？ C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 证明：（1）圆心 O 在∠C 的一条边上，如图. ∵ ∠AOB 是△AOC 的外角， ∴ ∠AOB = ∠A +∠C. ∵ OA = OC， ∴ ∠A =∠C. ∴ ∠AOB = 2∠C， C C 你能完成另两种情况的证明吗？ C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 提示：能否转化为前一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 提示：能否也转化为第一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: 想一想 在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ ● O 所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC . 根据圆周角定理， ● O 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 随堂练习 1. 如图，已知 BD 是⊙O 的直径，点 A、C 在 ⊙O 上， ，∠AOB = 60°，则∠BDC 的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° C 60° 2. 如图，已知 A，B，C 在⊙O 上， 为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是（ ） A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C A 3. 如图，OA，OB，OC 都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？ A C B O 解：∠ACB = 2∠BAC ， 而∠AOB = 2∠BOC， ∴ ∠ACB = 2∠BAC . 4. 如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数. 解：∵∠A和∠O所对的弧都是 ， ∴∠A= . 5. 如图，哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？ 解：∠BDC=∠BAC，还能找到∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC. 课堂小结 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论2，3 北师版九年级数学下册 第三章 圆 复习导入 求图中角x的度数 · A O B 70° x x =_____ C · O A B C D 120° x x =_____ 35° 120° 圆周角定理