22.1.3 课时1 y=ax²+k(a≠0)的图像和性质课件2023-2024学年 人教版九年级数学 上册

课时1 y=ax²+k(a≠0)的图像和性质 九年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.会用描点法画出y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的图象与性质，并会应用. 重点 难点 学习目标 新课引入 y＝ax2 a>0 a<0 图象 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 |a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大 关于y轴（直线x＝0）对称 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧(x<0)y随x增大而减小 在对称轴右侧(x>0)y随x增大而增大 在对称轴左侧(x<0)y随x增大而增大 在对称轴右侧(x>0)y随x增大而减小 y O x y O x 开口 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图象． 一、二次函数 y=ax2+k的图象和性质 解：列表： x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 新知学习 y x -3 -2 -1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出三个函数的图象. 7 8 9 10 问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？ 1.相同点： ① 均为抛物线 ②开口向上，且大小相同 ③对称轴都是y轴； ④在对称轴左侧(x<0)y随x增大而减小 在对称轴右侧(x>0)y随x增大而增大 2.不同点： 顶点位置不同，函数最小值不同 问题2：抛物线 y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点是什么？ 观察图得： 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 ( 0,1 ) ( 0,-1 ) y 轴 y 轴 向上 ( 0,0 ) y 轴 y x -3 -2 -1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 我们发现二次函数解析式中的常数项就是顶点坐标的纵坐标 在同一坐标系内画出二次函数 y=-x2， y=-x2-2，y=-x2+2的图象. 做一做 2 O -2 2 x y -2 -4 问题3：观察图象，比较三个函数图象有何异同？ 1.相同点： ① 均为抛物线 ②开口向下，且大小相同 ③对称轴都是y轴； ④在对称轴左侧(x<0)y随x增大而增大 在对称轴右侧(x>0)y随x减小而减小 2.不同点： 顶点位置不同，函数最大值不同 问题4：抛物线 y=-x2，y=-x2-2，y=-x2+2的开口方向、对称轴和顶点是什么？ 观察图得： 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向下 向下 ( 0,-2 ) ( 0,2 ) y 轴 y 轴 向下 ( 0,0 ) y 轴 我们发现二次函数解析式中的常数项也是顶点坐标的纵坐标 2 O -2 2 x y -2 -4 ①抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎么决定？ ④k决定什么？ 开口方向和开口大小；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小. ②它的对称轴是什么？ ③顶点坐标是什么？ k 决定顶点的纵坐标 对称轴是 y 轴（直线 x=0)； 顶点坐标为(0，k). 问题5：你能知道二次函数y=ax2+k的性质吗？ 归纳 a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k=0 a<0,k>0 a<0,k<0 a<0,k=0 a<0,k<0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 函数的 增减性 最值 向上且大小相同 向下且大小相同 y轴（直线 x=0） （0，k） x<0 时,y 随 x 的增大而减小; x>0 时,y 随 x的增大而增大. x<0 时，y 随 x的增大而增大; x> 0时，y 随 x的增大而减小. x=0时，y最小值=k. x=0时，y最大值=k. 二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质 O y x O y x O y x O y x 归纳 O y x O y x 由图象可得， ①把抛物线y=2x2向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2+1； ②把抛物线y=2x2+1向___平移___单位长度，就得到抛物线y=2x2； 问题6：观察抛物线 ， 与 有何关系？ y x -3 -2 -1 o 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思考 上 1个 下 1个 由图象可得， ③把抛物线y=2x2向___平移___单位长度，就得到抛物线y=