江苏省无锡市祝塘第二中学2023-2024学年九年级 上学期第二次阶段性练习数学试卷

初三数学上学期第二次阶段性练习试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．下列是一元二次方程的是（ ） A．x³﹣x﹣1=0 B．2x﹣1=5 C． D． x²﹣3x＋1=0 2. 已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，则∠BOC的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 30° D. 90° 3. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且△DEF的周长为21，则△ABC的周长为（ ） A. 14 B. 7 C. 9 D. 28 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 5. 已知点（－2，y1），（－3，y2）均在抛物线y=x2－1上，则 y1、 y2的大小关系为（ ） A． y1＜ y2 B． y1＞ y2 C．y1 ≤ y2 D． y1 ≥ y2 6. 下列说法错误的是（ ） A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=2，那么cosA的值是（ ） A．B． C． D． ( （第 8 题） ) （第9题） （第10题） 8. 如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 9. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD；④△AMN∽△CAB．正确的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 10. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为（　　） A． B．2 C．2＋1 D．4 二、填空题（本大题共8小题，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写相应的位置） 11. 若3x=4y，则的值为　 　． 12. 直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向上，且对称轴是直线x=2的函数 ． 13. 张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为 米． 14. 若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为　 　． 15. 如图，AD是△ABC的中线，AD＝5，tan∠BAD，S△ADC＝15，求线段AC的长　 　． （第15题） （第17题） （第18题） 16. 我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，当n＝6时，λ6＝　 　． 17. 如图，若Rt△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且∠A＝90°，AB＝5，AC＝12，则阴影部分的周长是 　 　． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B（1－t，0）、C（1+t，0）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是 . 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（8分）计算：（1）tan45°－sin30°cos60