22.4　矩形 同步练习-2023—-2024学年冀教版数学八年级下册

第二十二章　四边形 22.4　矩形 基础过关全练 知识点1　矩形的定义及性质 1.(2023河北保定雄县期中)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,点E在BD的延长线上,若∠BOC=110°,则∠ADE=(　　) A.145°　　　　B.140°　　　　C.135°　　　　D.130° 2.【梯子模型】(2023河北石家庄二十七中期中)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=3,顶点A,B分别在y轴和x轴上,当点A在y轴上移动时,点B也随之在x轴上移动,在移动过程中,OD长度的最大值为(　　) A.8　　　　B.9　　　　C.　　　　D. 3.(2023山东烟台期末)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC交BC于F,垂足为E,求∠BDF的度数. 4.【新独家原创】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=9,将矩形沿直线BD折叠,点C落在点F处,BF与AD交于点E,求△ABE的面积. 5.【教材变式·P139练习T2】(2023江苏淮安期中)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE. (2)若∠DBC=30°,BO=1,求四边形ABED的面积. 知识点2　矩形的判定 6.(2023河北石家庄栾城期末)下列条件不能判定一个四边形是矩形的是(　　) A.四个内角都相等 B.四条边都相等 C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等的平行四边形 7.(2023河北石家庄栾城期末)四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,∠AOB=60°,则AB∶AC=　　　　.  8.(2023广东汕头潮阳期末)如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,且FC=AE,连接BF.求证:四边形DEBF是矩形. 9.(2023广东东莞月考)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC. (2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形. 能力提升全练 10.(2022河北衡水景县期末,6,★☆☆)检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形,不能用的方法是(　　) A.测量两条对角线的长度是否相等 B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C.测量门框的三个角是否都是直角 D.测量两条对角线是否互相平分 11.(2023上海中考,5,★☆☆)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A.AB∥CD　　　　B.AD=BC C.∠A=∠B　　　　D.∠A=∠D 12.(2023陕西中考,13,★★☆)如图,在矩形 ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接 PM、PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为　　　　.  13.(2023河北邯郸期末,21,★★☆)如图,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,AC⊥BD,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,连接OE. (1)求证:四边形OCED是矩形. (2)若AC=12,BD=16,求OE的长. 14.(2023四川内江中考,18,★★☆)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证:FA=BD. (2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.