2024年中考数学高频考点突破——二次函数的实际运用

2024年中考数学高频考点突破——二次函数的实际运用 1．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26． （1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 2．贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克.今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格 元/千克）与时间x（天）之间满足如下表： 时间 （天） （1≤x＜20） （20≤x≤30） 销售价格y（元/千克） -0.5x+38 25 （其中，x，y均为整数） （1）试销中销售量P（千克）与时间 （天）之间的函数关系式为. （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天. 3．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？ （2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x. （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式. （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由. 5．天然生物制药公司投资制造某药品，先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现，生产有售中所获总利润y随天数x（可以取分数）的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到0万元时即为止损点，则停止生产。 （1）设y=ax2+bx+c（ae0），求出最大利润是多少？ （2）在（1）的条件下，经公司研究发现如果添加用名工人（7≤m≤15），在工资成本增加的情况下，总利润关系式变为y=ax2+mx- m+ .请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m值及生产天数。 6．一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x（元/kg） 120 130 … 180 每天销量y（kg） 100 95 … 70 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系． （1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 7．某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求 ； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值． 9．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=- x2+x+c. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB. 10．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽2