安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期第三次质量检测数学试题

“卓越县中联盟” 2024届高三上学期第三次教学质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知数列满足，，若，则正整数k的值是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 4 若单位向量满足，向量满足，则（ ）. A. B. C. D. 5. 已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ） A B. C. 事件与事件不相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 10. 已知函数，则（ ） A. 是的周期 B. 的图象有对称中心，没有对称轴 C. 当时， D. 对任意，在上单调 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，，，且，则（ ） A. 当等边三角形时，， B. 当，时，平面平面 C. 的周长等于的周长 D. 三棱锥体积最大为 三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分. 13. 已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则______. 14. 在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________. 15. 在空间直角坐标系下，由方程所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为________. 16. 已知，关于的方程有且仅有一个解，则的取值范围是______． 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作． （1）若，，求的斜60°坐标； （2）在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”． ①求的斜60°坐标； ②若，求与夹角的余弦值． 18. 已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值. 19. 设数列的前n项之积为，满足（）. （1）设，求数列的通项公式； （2）设数列的前n项之和为，证明：. 20. 七选五型选择题组是许多类型考试的热