第13章 全等三角形 复习课 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 第13章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握命题的概念并会判断真假命题，掌握学过的公理及相关定理并能应用其解决问题. 2.能灵活应用各种判定方法识别全等三角形，并能通过全等三角形解决线段或角相等的问题. 3.会五种基本作图，并能用基本作图解决几何尺规作图问题. 4.知道互逆命题与互逆定理的定义，会角平分线的性质定理及其判定定理，并能应用它们解决生活实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.全等三角形的性质:(1)　对应边相等　；(2)　对应角相等　；(3)　周长和面积相等　；(4)　对应边上的高、中线、角平分线相等　.  2.判定两个三角形全等的方法有　SAS　、　ASA　、　AAS　、　SSS　、　HL　.  3.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角　相等　.  对应边相等　 对应角相 等　 周长和面积相等　 对应边上的高、中线、 角平分线相等　 SAS　 ASA　 AAS　 SSS　 HL　 相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.等腰三角形的判定:如果一个三角形有　两个角相等　，那么，这个三角形是　等腰三角形　.(简单地说:“等角对等边.”)  5.(1)角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的　距离相等　.  逆定理: 到一个角两边的距离相等的点在　这个角的平分线上　.  两个角相等　 等腰三角形　 距离相等　 这个角的平分线 上　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)垂直平分线定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段　两端点的距离相等　.  逆定理:到一条线段两端点的距离相等的点，在　这条线段的垂直平分线上　.  两端点的距离相等　 这条线段 的垂直平分线上　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 指导学生归纳判定三角形全等的规律方法: 已知一边一角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知两边 已知两角 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　全等三角形的判定 1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，D、E为垂足，BE、CD相交于点O.当OB＝OC时，求证:∠1＝∠2. 证明:在△DOB和△EOC中， ∵∴△DOB≌△EOC(AAS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴OD＝OE(全等三角形对应边相等).在Rt△AOD和Rt△AOE中，∵， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等). ∴OD＝OE(全等三角形对应边相等).在Rt△AOD和Rt△AOE中， ∵， ∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相 等). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　等腰三角形的性质和判定 2.如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD＝AE，BD＝CE，请判断∠B与∠C的大小关系，并证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∠B＝∠C. 证明:如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H.∵在△ADE中，AD＝AE(已知)，AH⊥BC， ∴DH＝EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)， 又∵BD＝CE(已知)， ∴BD＋DH＝CE＋EH(等式的性质)， 即BH＝CH.又∵AH⊥BC， ∴AH为线段BC的垂直平分线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴AB＝AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).∴∠B＝∠C(等边对等角). ∴AB＝AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等).∴∠B＝∠C(等边对等角). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如果等腰三角形中一个角是另一个角度数的一半，求该等腰三角形各内角的度数. 解:设∠A，∠B，∠C是该等腰三角形的三个内角， 且∠A＝∠B. 设∠A＝x°，则∠B＝2x°. (1)若∠B是顶角，则∠A，∠C是底角，于是有∠C＝∠A＝x°.由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以有x＋2x＋x＝180，解得x＝45.故∠A＝∠C＝45°，∠B＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)若∠B是底角，因为∠A≠∠B，所以∠A是顶角，∠C＝∠B＝2x°. 由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以有2x＋2x＋x＝180°，解得x＝36°.故∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°. (2)若∠B是底角，因为∠A≠∠B，所以∠A是顶角，∠C＝∠B ＝2x°. 由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以有2x＋2x＋x＝180，解得 x＝36.故∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在等腰三角形中，因为没有明确哪一个角是　顶角　，哪一个角是底角，故分两种情况探讨.  顶角　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　线段的垂直平分线 4.如图，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC