13.5.3 角平分线 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.5　逆命题与逆定理　 3.角平分线 单击此处编辑母版文本样式 1.知道角平分线的性质定理及其逆定理，会用这两个定理解决一些简单的生活实际问题. 2.会证明角平分线的性质定理和判定定理. 3.掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题. ◎重点:角平分线性质定理及其逆定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质定理  阅读课本本课时“回忆”至“探索”前面的内容，完成下列问题. 1.如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D和E.当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OC对折，观察，线段PD和PE　完全重合　.于是得到　PD＝PE　.  完 全重合　 PD＝PE　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，画出角平分线上的点到角两边的距离.观察所示图形请大家评一评，哪个同学画的正确. 同学乙的画法是正确的.甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证:PD＝PE. 证明:∵OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知). ∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO (已证)，∠1＝ ∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE(全等三角形的对应边 相等). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　角平分线上的点到这个角的两边的距离　相等　，即角的平分线可以看作是　到角的两边的距离相等　的所有点的集合.  相 等　 到角的两边的距离相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 角平分线的性质定理的逆定理  阅读课本本课时“探索”至“练习”前面的内容，回答下列问题. 请写出角平分线性质定理的逆命题. 它是真命题吗？ 在角的内部，并且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.是真命题. 归纳总结　到一个角的两边距离相等的点在　这个角的角平分线上　.  这个角的角 平分线上　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.角平分线的应用是灵活多样的，不拘泥于三角形内部，有时候三角形外角的角平分线也是解题的关键，让学生明白这点很重要. 2.解题时，要注意辅助线的添加，起桥梁作用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则有 (　B　) A.PD＜PE B.PD＝PE C.PD＞PE D.以上都不对 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，直线l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 (　D　) A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000)？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，作法:(1)尺规作图法作出∠AOB的平分线OP. (2)在射线OP上截取OC＝2.5 cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用角平分线性质定理的逆定理解题.在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位， 这就涉及一个单位换算问题了1 m＝100 cm，所以比例尺为1∶20000，其实就是图中1 cm表示实际距离200 m的意思.应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤， 使问题简单化. ·导学建议· 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.求∠DOE的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:因为OD、OE分别是∠AOC、∠COB的平分线， 所以∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB， 所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝∠AOC＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＝∠AOB＝×180°＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知:如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F. 求证:BP为∠MBN的平分线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样