13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.4　尺规作图　 4.经过一已知点作已知直线的垂线　 5.作已知线段的垂直平分线 单击此处编辑母版文本样式 1.会用尺规作图，过一点画直线的垂线. 2.知道线段垂直平分线的尺规作图法. 3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. ◎重点:应用尺规作图画经过一点作已知直线的垂线，会作线段的垂直平分线，写出作图的主要画法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 经过一已知点作已知直线的垂线  阅读课本本课时“(1)经过……”至“练习”前面的内容，回答下列问题. 1.过直线上一点作这条直线的垂线. 如图，用尺规过点C画直线l 的垂线. 作法略，如图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用尺规过直线外一点画这条直线的垂线. 已知:如图，直线a、及直线a外一点A，用尺规过直线外一点A画这条直线的垂线. 求作:直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A. 作法略，如图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.已知点C在直线AB上时，所作垂线是平角　∠ACB　的　平分线　所在的直线.  ∠ACB　 平分线　 2.已知点C在直线AB外时，所作垂线是以C点为顶点的　等腰三角形　的　顶角平分线　所在的直线.  3.过一点作已知直线的垂线，　能作且只能作一条　.  等 腰三角形　 顶角平分线　 能作且只能作一条　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？怎么折？ 能.先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 作已知线段的垂直平分线  阅读课本本课时“思考”至“练习”前面的内容，回答下列问题. 如图，一张纸上有线段AB，(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.(2)若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法(不作图). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)如图，步骤: ①以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧. ②以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线. (2)对折，使得点A与点B重合，折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　画已知线段的垂直平分线的步骤为:分别以线段的　两个端点　为圆心，以　大于二分之一已知线段　  的长为半径分别在　已知线段的两侧　画弧，过所画弧的　两个交点　的直线即为所求.  两个端点　 大于二分之一已知线段　  已知线段的两侧　 两个交点　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 采用“合作探究的教学方法”借助多媒体课件，通过问题让学生建立数学模型，应用于拓展的模式展开教学，让学生在具体的情景下学会操作. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.判断下列各题的对和错，对的打“√”错的打“×”. (1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (　√　) (2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. (　×　) (3)过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点A到直线l的距离. (　×　) (4)一条线段有无数条垂线. (　√　) √ × × √ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.线段的垂直平分线是线段、直线还是射线？ 直线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，过点A、B分别画OB、OA的垂线. 解:如图，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂足为E；直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足为D. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD. (1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证:BM＝EM. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，则直线DM即为所求. (2)证明:∵△ABC为等边三角形.AD＝CD.∴∠DBC＝∠ABE＝×60°＝30°，又∠ACB＝60°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝×60°＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，又DM⊥BE.∴BM＝EM. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.任务驱动一: 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在OB和OA的反向延长线上. 2.任务驱动二: (1)题属于过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图；(2)题需证△BDE是等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一的性质证BM＝EM. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、