13.3.2 等腰三角形的判定 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.3　等腰三角形 2.等腰三角形的判定 单击此处编辑母版文本样式 1.经历等腰三角形判定的发现过程，知道等腰三角形的判定:等角对等边. 2.会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. ◎重点:等腰三角形的判定. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质定理: (1)等腰三角形的两个底角　相等　，简称“　等边对等角　”.  (2)等腰三角形　底边上的高　、　底边上的中线　、　顶角的平分线　互相重合，简称“三线合一”.  相等　 等边对等 角　 底边上的高　 底边上的中线　 顶 角的平分线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的判定  阅读课本本课时“例4”前面的内容，完成下列问题. 1.(1)“请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A.此时△ABC中，保证了什么条件成立？(2)量一量，线段AB与AC的长度.你发现了什么结论？你发现了什么规律？ (1)两个角相等；(2)相等；两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.用折纸的方法.如图，△ABC中，∠B＝∠C，利用刻度尺找到BC 的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观察发现AB、AC　完全重合　.即可得出　AB＝AC　.  完全重合　 AB＝AC　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.“等腰三角形的底角相等”的逆命题是什么？它是真题吗？若是请证明. 逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，是真命题. 已知:如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证: AB＝AC. 证明:作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C，∠1＝∠2， AD＝AD， ∴ △BAD≌△CAD(AAS)， ∴ AB＝AC(全等三角形的对应边相等). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.等腰三角形的判定:如果一个三角形有　两个角相等　，那么这两个角　所对的边也相等　，(简写成“　等角对等边　”).几何语言:在△ABC中，如果　∠B＝∠C　，那么　AB＝AC　.  两个 角相等　 所对的边也相等　 等 角对等边　 ∠B＝∠C　 AB＝AC　 2.三个角都　相等　的三角形是等边三角形；有一个角等于　60°　的等腰三角形是等边三角形.  相等　 60°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】等腰三角形中常用的加辅助线的方法是什么？ 三线合一是做辅助线的重要依据，如(1)连接顶点与底边中点之间的线段；(2)作底边上的高；(3)作顶角的平分线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 放手让学生思考、评论、探究解决问题的方法.对于说理过程的书写，初二学生已不再陌生，所以可让学生自己完成说理过程. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC交BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是 (　B　) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.无法确定 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是　等边　三角形.  等边　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC＝BD.求证:(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形. 证明:(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA(HL).∴BC＝AD . (2)由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DBA， ∴△OAB是等腰三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论. 解:△APQ是等腰三角形. 证明:因为AB＝AC，所以∠B＝∠C， 又因为PD⊥BC， 所以∠BDP＝∠PDC＝90°， 所以∠P＝∠DQC， 又因为∠DQC＝∠AQP，所以∠AQP＝∠P. 所以△APQ为等腰三角形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 13 方法归纳交流　判断三角形的形状，其探索思路是:根据　图形　结合我们学习过的特殊的　三角形　(如等腰三角形，等边三角形，直角三角形等)进行探究.  图形　 三角形　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于点E，交AC于F，图中的等腰三角形有几个？分别是哪几个？并说明理由. 解:∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠