13.3.1 等腰三角形的性质 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.3　等腰三角形 1.等腰三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 　　1.知道等腰三角形的性质，能灵活应用它们解决问题. 2.经历探究等腰三角形的性质的过程，提高实验归纳和逻辑推理能力. ◎重点:等腰三角形的性质及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的相关概念  阅读课本本课时“做一做”前面的内容，解决下列问题. 1.什么是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形中，相等的两边都叫做　腰　，另一边叫做　底　，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做　底角　.  腰　 底　 底角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形的性质  阅读课本本课时“做一做”至“练习”前面的内容，解决下列问题. 1.如图，做一张等腰三角形的半透明纸片，把纸片对折让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)可以发现折叠的两个部分是互相　重合　的.  重合　 (2)①点B与点　C　重合；②线段BD与　CD　重合；③∠B＝　∠C　；④AD⊥　BC　.  (3)折痕AD是底边上的　中线　(BD＝CD)，折痕AD是顶角的　平分　线(∠BAD＝∠CAD)，折痕AD也是底边上的　高线　(AD⊥BC)，即等腰三角形的顶角平分线，底边上的高线和底边上的中线互相重合.  C　 CD　 ∠C　 BC　 中线　 平分　 高 线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.三条边都相等的三角形是　等边三角形　；等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于　60°　.  归纳总结　1.等腰三角形的两底角相等(简写成“　等边对等角　”).  等边三角形　 60°　 等边对 等角　 2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(简称“　三线合一　”).  【讨论】等边三角形有几条对称轴？ 3条. 三线合一　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.教学中可通过折纸让学生有感性认识，再通过证明说明结果的正确性. 2.“三线合一”用途很广泛，提醒学生合理应用，防止通过全等证明后再用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.结合图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角. 　　2.在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C＝　40°　.  40°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝　65°　.  方法归纳交流　根据等腰三角形的性质，“等边对　等角　”求解，此性质是在同一个三角形中才能应用.  65°　 等 角　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 等腰三角形中，有一个角等于80°，则另两个角的度数分别为　80°，20°或50°，50°　.  80°，20°或50°，50°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证:(1)△ABD≌△ACD.(2)BE＝CE. 证明:(1)在△ABD和△ACD中， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)由(1)知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD＝∠CAD. 即:∠BAE＝∠CAE. 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE(SAS). ∴BE＝CE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　方法归纳交流　证明两条线段相等的思路有:如果两条线段在同一个三角形中，则证明这个三角形是　等腰　三角形；如果两条线段不在同一个三角形中，则证明两条线段所在的三角形　全等　.  等腰　 全等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，点B、C、D、E在一条直线上，且AB＝AC，AD＝AE.求证:BD＝CE. 证明:如图，作AF⊥BC于点F. ∵AB＝AC，∴BF＝CF. ∵AD＝AE，∴DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为 (　C　) C A.40° B.80° C.40°或100° D.100° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$