13.2.4 角边角 第2课时课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.2　三角形全等的判定　 4.角边角　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三角形全等的判定法“AAS”，能运用“AAS”判定两个三角形全等. 2.经历探索三角形全等条件的过程，会进行有条理的思考并进行简单的推理. ◎重点:会用三角形全等的条件“AAS”判定两个三角形是否全等. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 三角形全等的判定:角角边  阅读课本“例4”至“练习”的内容，解决下列问题. 1.以∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm为条件，画这个三角形并剪下来和同学比较？你能得出什么结论？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，(1)作∠A＝45°，(2)在∠A的一边上截取AB＝3 cm，(3)以点B为顶点作∠ABC＝75°交∠A的另一边为点C，则∠ACB＝60°.则△ABC就是要画的三角形.所画的三角形和同学们画的全等.可得出:对于已知两个角和一条线段，以一边为一角的对边，所画的三角形都是全等的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.作图时，让学生可以充分利用一切作图工具，并用这些工具进行相互比较作图结果.与同伴交流、比较，有不同结果时，要求学生自己查找问题. 2.在研究“两角及其中一角的对边”时，让学生考虑能否把这个问题转化成已知的问题.这时可以提示“三角形内角和等于180°”，带领学生转化，并强调指出，像这样的转化，在数学中会常常用到，向学生灌输“转化思想”. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'.求证:△ABC≌△A'B'C'. 证明:∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，又∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°). 同理∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°，∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A＝∠A'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　有　两角和其中一个角的对边　分别对应相等的两个三角形　全等　(简写成“　角角边　”或“　AAS　”).几何语言表示如下:在△ABC 和△A'B'C’中， △ABC≌△A'B'C'.  两角和其中一个角的对边　 全等　 角角边　 AAS　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 【讨论】你能说说ASA与AAS这两种全等判定法之间的关系吗？ AAS判定法可由ASA判定法推导出来，如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，由三角形的内角和可得∠C＝∠C'，于是△ABC与△A'B'C'具备ASA全等，也具备AAS全等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.在预习导学的学习中，判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序. 2.证明线段相等，角相等一般证明两三角形全等来说明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证:AC＝BD. 证明:∵ ∴△ABC≌△BAD(AAS). ∴AC＝BD(全等三角形对应边相等). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　AAS或ASA，是最常用的证明三角形全等的方法，当已知两个三角形有两角或一角一边对应　相等　时可考虑AAS或ASA，证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系.  相等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练]已知AC、BD相交于点O，∠A＝∠B，AD＝BC. 试说明△AOD≌△BOC. 解:在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC， 所以△AOD≌△BOC(AAS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数. 解:因为BF＝CE，所以BF－EF＝CE－EF.即BE＝CF.而AB∥CD，所以∠B＝∠C.又因为∠A＝∠D.所以△ABE≌△DCF(AAS).所以∠DFC＝∠AEB＝110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CF⊥AB于点F，BD交CF于点E，BF等于CD吗？说明理由. 解:BF＝CD.理由:因为BD⊥AC，CF⊥AB，所以∠ADB＝90°＝∠AFC. 在△ABD和△ACF中， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 所以△ABD≌△ACF(AAS). 所以AD＝AF.又因为AC＝AB，所以AC－AD＝AB－AF. 即BF＝CD. 所以△ABD≌△ACF(AAS). 所以AD＝AF.又因为AC＝AB， 所以AC－AD＝AB－AF. 即BF＝CD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO