13.2.3 边角边 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第13章　全等三角形 13.2　三角形全等的判定　 3.边角边 单击此处编辑母版文本样式 1.知道SAS的内容，会运用“边角边”判定两个三角形全等. 2.能灵活运用“SAS”解决线段或角相等. ◎重点:“边角边”定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 三角形全等的判定:边角边  阅读课本本课时“探索”至“例1”前面的内容，完成下列问题. 1.(1)如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的　四种　情况:　两边一角　、　两角一边　、　三角　、　三边　.  四种　 两边一角　 两角一边　 三角　 三边　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？画图说明. 一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.如图: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.动手操作以下两个题目. (1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为6 cm和8 cm，它们的夹角为45°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:按下面的步骤操作画三角形: (1)画∠MAN＝45°； (3)连结BC.则△ABC就是所要画的三角形. 剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较它们是全等的. (2)在AM上截取AB＝8 cm；在AN上截取AC＝6 cm； 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ 解:对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.阅读课本“图13.2.4”，回答下列问题. (1)由于AB＝A'B'，移动其中的△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合；因为∠B＝∠B'，因此可以使∠B与∠B'的另一边　BC　与　B'C'　重叠在一起，而BC＝　B'C'　，因此点C与点　C'　重合.于是△ABC与　△A'B'C'　重合，这就说明这两个三角形　全等　.   BC　 B'C'　 B'C'　 C'　 △A'B'C'　 全等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，在△ABC和△DEF 中， AB＝DE＝3 cm，∠B＝∠E＝30°， BC＝EF＝5 cm，则它们完全重合吗？ 完全重合，即△ABC≌△DEF. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“　边角边　”或“　SAS　”.如下图，用符号语言表达为:因为AB＝　DE　，∠B＝　∠E　，BC＝　EF　，根据“SAS”可以得到△ABC≌　△DEF　.  边角边　 SAS　 DE　 ∠E　 EF　 △DEF　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 探索判定两个三角形全等的条件“边角边”时，要让学生的动手能力，通过实际操作得出结论. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，为测量池塘AB的长，先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC＝DC，连结BC并延长至E点，使BC＝EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A、B两点的距离.请你说明理由. 解:在△ACB和△DCE中，AC＝DC， ∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， ∴△ACB≌△DCE(SAS) ∴AB＝DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，DA⊥AB，CA⊥AE，AB＝AE，AC＝AD. 求证:DE＝CB. 证明:∵DA⊥AB，CA⊥AE， ∴∠DAB＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠DAE. 在△CAB与△DAE中， ∴△CAB≌△DAE(SAS)，∴DE＝CB. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∴△CAB≌△DAE(SAS)，∴DE＝CB. ·导学建议· 任务驱动二中判定两条线段相等(或两个角)相等，可以通过它们所在的两个三角形全等而得到.解答这类题的关键是根据题意得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通. 方法归纳交流　SAS是证明两个三角形全等的常用方法，当题目条件中有一边和一角对应相等或两边对应　相等　时，可以考虑SAS.  相等　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断BC＝AD吗？说明理由. 解:因为在△ABC和△BAD中， AC＝BD，∠CAB＝ ∠DBA(已知)，AB＝BA(公共边).所以 △ABC≌△BAD(SAS). 所以BC＝AD. 【归纳交流】已知两边及一角判定两三角形全等，这个角一定要是这两边　所夹的角　.  所夹的角　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如果两个三角形中，两边及其一角对应相等，那么这两个三角形全等吗？请说明理由. 解:不一定.理由:如果是