4.3.2等比数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式 学习目标 核心素养 1.探索等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握“错位相减法”的操作步骤。(重点) 2.掌握等比数列的前n项和公式并解决有关计算问题。(重点) 3.运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题。(难点) 1.探究等比数列的前n项和公式的推导过程，培养逻辑推理、数学抽象素养。 2.通过等比数列的前n项和公式的运用，培养数学运算素养。 3.借助等比数列的前n项和公式解决简单的实际问题，培养数学建模素养。 目标与素养 数学小故事 相传，古印度的国王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。问他想要什么。于是，这位宰相跪在国王面前说： 新课导入 思考： 问题1： 构成什么数列？ 麦粒总数为 问题2：这位聪明的宰相到底要多少麦粒呢？ 首项为1，公比为2的等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 如何求一个等比数列的前n项和？ 合作探究： ① 等比数列前n项和公式： 注意 (1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况. (2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法. 探究新知： (3) 判断对错 n个 5n 反思总结: 用公式前，先弄清楚首项 、公比 、项数 小试牛刀 呼应故事 1000粒麦子的质量约为40g 麦粒的总质量超过了7000亿吨 约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言。 冲动是魔鬼！ 启示：这个故事告诉我们 数学来源于生活，又高于生活！ 学好数学！学会理性思考！ 典例分析 例7 已知数列{an}是等比数列. 分析（2） 又由 ，所以 知识应用 典例分析 例7 已知数列{an}是等比数列. 典例分析 例7 已知数列{an}是等比数列. 分析(3） 整理，得 解得 归纳总结 对于等比数列的相关量 已知几个量就可以确定其他量？ （1）若 求 ; （2）若 求 ; （3）若 求 . 基本量法 方程思想 知三求二 典例分析 例8 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q. 不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况. 当q 总结：若q未知，用公式时要考虑q是否为1 跟踪训练 在等比数列{an}中，设前n项和为Sn，S3=，S6=，求公比q . 典例分析 例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并求这个数列的公比. 例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 前n项和定义法 典例分析 法2： 性质二 解法1： 解法2： 跟踪训练 直击高考 1. 已知数列{an}是等比数列， 系数和常数互为相反数 提示： 3. 直击高考 （4）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n－1，求该数列的奇数项的前n项和. 这节课 收获了什么 获取知识的方法 知识内容 思想、素养 课堂小结 课堂小结 数学思想: 转化和化归 数学知识： 错位相减法 数学方法： 方程思想 等比数列的前n项和公式 分类讨论思想 数学素养: 逻辑推理、数学抽象素养、数学运算、数学建模 布置作业 1.必做题：课后达标前10道， 选做题：第11.12题。 2.查阅相关资料，了解中国古代数学家求数列和的方法。 如何求一个等比数列的前n项和？ 探究新知： ① ② ①-②得： ①×q 得 讨论公比q是否为1 错位 相减 分类讨论思想 使用公式求和时，若公比q不确定需注意对 q=1 和 q≠1 的情况加以讨论。 跟踪训练 公式探究 追问6 求和的根本目的是什么？ 消除项与项之间的差异 消除中间项 答案： 利用公差 小结 前n项和公式 或 错位相减 乘公比 分类讨论 q≠1,q=1 等比数列 知三求二 4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比. 课本P37 5. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少? 课本P37 Lavf58.20.100 （1）等比数列前项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前项和公式时，需讨论公比是否为1； （2）等比数列前项和公式的推导：错位相减法；