12.3.1 两数和乘以这两数的差 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.3　乘法公式　 1.两数和乘以这两数的差 单击此处编辑母版文本样式 1.知道两数和乘以这两数的差的公式及几何背景，会推导两数和乘以它们的差的公式. 2.认识两数和乘以这两数的差的公式的结构特征，能运用它们进行有关计算. 3.能灵活运用乘法公式，发展推理能力. ◎重点:知道两数和乘以它们的差的公式的结构特征，能用两数和乘以它们的差的公式进行简单计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.(x＋1)(x－y)＝　x2＋x－xy－y　；(x＋2y)(2x－y)＝　2x2＋3xy－2y2　；(x＋y)(x－y)＝　x2－y2　.  2.两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？ 4项；可能是三项，也可能是二项. x2＋x－xy－y　 2x2＋3xy－2y2　 x2－y2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 两数和乘以这两数的差的公式推导  阅读课本本课时“做一做”至“试一试”，解决下列问题. 1.等式左边和右边的两个多项式各有什么特点？ 等式的左边:两数和与这两数差的积；等式右边:这两数的平方差. 2.你能用字母表示上述几个式子反映的规律吗？ 能.(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.你能用一句话归纳总结(a＋b)(a－b)＝a2－b2的运算吗？ 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 4.你能用上面的规律直接计算下列各式吗？ (1)(a＋2)(a－2)；(2)(3a＋1)(3a－1). 解:(1)(a＋2)(a－2)＝a2－4； (2)(3a＋1)(3a－1)＝9a2－1. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　两数和乘以这两数的差的公式结构特征:公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项　完全相同　，另一项　互为相反数　；右边是乘式中两项的平方差，而且是　相同项的平方　减去　相反项的平方　.  【讨论】两数和乘以这两数的差的公式中的字母只能代表数吗？ 完全相同　 互为相反数　 相同项的平方　 相反项的平方　 不一定.公式中的字母a、b可以表示一个数、一个字母、一个 单项式、多项式或其他代数式. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过练习让学生学会如何正确应用两数和乘以这两数的差的公式，但还要特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应的思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1＋2x)(1－2x)， (1＋2x)(1－2x)＝1－(2x)2 ↓ ↓ ↓ ↓ (a＋b)(a－b)＝a2－b2. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　两数和乘以这两数的差公式的应用 阅读课本本课时“例1”至“练习”，解决下列问题. 1.你能用“↕”表示“例1(2)、(4)”中各个因式与公式中a、b的对应关系吗？试试看. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2. ↕　 ↕　 ↕　 ↕　　 ↕　　 ↕ (a＋ b) (a－ b)＝　a2－　 b2 (－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝ 　　　　　　　　　　　　↕　 ↕　 ↕　 ↕ 　　　　　　　　　　(a ＋ b) (a － b)＝ (－y)2－(2x)2＝y2－4x2. 　↕　　 ↕ 　a2 －　 b2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.你能用简便方法计算2008×2012吗？ 2008×2012＝(2010－2)(2010＋2)＝20102－22＝4040100－4＝4040096. 归纳总结　把题目中的数用它们的　平均数　表示，然后利用两数和乘以两数差的公式计算，使计算简便.  【讨论】你能用两数和乘以这两数差的公式计算(3a＋b－2)(3a－b＋2)吗？ 平均数　 能，原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝9a2－[(b－2)(b－2)]＝9a2－b2＋4b－4. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各式，计算正确的是 (　C　) A.(a＋4)(a－4)＝a2－4 B.(2a＋3)(2a－3)＝2a2－9 C.(5ab＋1)(5ab－1)＝25a2b2－1 D.(a＋2)(a－4)＝a2－8 2.(2x＋y)(2x－y)＝　4x2－y2　.  C 4x2－y2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 计算:. 解:原式＝＝(4x2)2－2＝16x4－. 方法归纳交流　如果平方差等式中有一个式子排列顺序不一样，应该把两式中　和　的式子颠倒顺序.  解:原式＝＝(4x2)2－2＝16x4－. 和　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 计算:99.8×100.