12.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.2　整式的乘法　 3.多项式与多项式相乘 单击此处编辑母版文本样式 1.知道多项式与多项式的乘法法则，会利用法则进行简单的运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，能够按多项式的乘法步骤进行简单的多项式的乘法运算. 3.体验整体、转化、数形结合的思想方法，获得成功的喜悦. ◎重点:多项式与多项式的乘法法则及利用法则进行计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的　每一项　，再把所得的　积　相加.  2.x(x＋2)＝　x2＋2x　，－2m(1＋3m)＝　－2m－6m2　.  每一项　 积　 x2＋2x　 －2m－6m2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 多项式乘法的运算法则  阅读课本本课时“回忆”至“概括”，解决下列问题. 已知一个长方形花池的长为m米，宽为a米. 1.这个长方形花池的面积是　ma　平方米.  2.若将这个长方形花池的长扩大n米，宽扩大b米， (1)这个长方形花池的长为　m＋n　米，宽为　a＋b　米.  ma　 m＋n　 a＋b　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)你能用两种不同的方法表示增加后的花池的面积吗？算一算.(如图所示) 方法一:(ma＋mb＋na＋nb)平方米. 方法二:(m＋n)(a＋b)平方米. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.根据上面(2)中的计算结果，可以得出 (m＋n)(a＋b)＝　ma＋mb＋na＋nb　.  归纳总结　多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以　另一个多项式的每一项　，再把所得的积　相加　.  【讨论】对于三个及三个以上的多项式相乘，上述法则也成立吗？ ma＋mb＋na＋nb　 另一个多项式的每一项　 相加　 成立. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 引导学生借助于图形理解掌握多项式与多项式相乘的法则，利用折线(或箭头)表示多项式与多项式相乘的步骤. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 多项式与多项式乘法运算法则的应用  阅读课本本课时“例3”至“练习”，解决下列问题. 1.多项式中的每一项中特别要注意前面的　符号　.  2.你能用折线表示一下(x＋2)(x－3)的运算步骤吗？ 能.如图: . 符号　 能.如图: . 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.仿照小明的解题过程，请你完成另一题. 小明的解法: (a－b＋c)(d－e) ＝a·d＋(－b)·d＋c·d＋a·(－e)＋ (－b)·(－e)＋c·(－e) ＝ad－bd＋cd－ae＋be－ce. 计算:(x2＋x＋1)(x－1). 解:原式＝x2·x＋x·x＋1·x＋x2·(－1)＋ x·(－1)＋1×(－1) ＝x3＋x2＋x－x2－x－1 ＝x3－1. 解:原式＝x2·x＋x·x＋1·x＋x2·(－1)＋ x·(－1)＋1×(－1) ＝x3＋x2＋x－x2－x－1 ＝x3－1. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　进行多项式乘法运算时，要注意以下几点: (1)两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的　积　，如(a＋b＋c)(m＋n)，积的项数是　3×2＝6　；  积　 3×2＝6　 (2)各项的系数:由“单项式与单项式的积的系数等于各因式的系数之　积　”以及合并同类项的法则“系数　相加　，字母和字母的指数　不变　”便可得到多项式的乘积中项的系数.  积　 相加　 不变　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.计算:(m－n)(p＋q)＝　mp＋mq－np－nq　.  2.(1)(1＋a)(a－1)＝　a2－1　；(2)(a＋b)2＝　a2＋2ab＋b2　.  mp＋mq－np－nq　 a2－1　 a2＋2ab＋ b2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 计算:3(2x－y)(y－x). 解:原式＝3(2xy－y·y－2x·x＋y·x)＝3(2xy－y2－2x2＋xy)＝3(3xy－y2－2x2)＝9xy－3y2－6x2. [变式训练]计算:x(2x－y)(y－x). (法一)解:原式＝x(2x·y－y·y－2x·x＋y·x)＝x(2xy－y2－2x2＋xy)＝x(3xy－y2－2x2)＝3x2y－xy2－2x3. (法二)解:原式＝(2x2－xy)(y－x)＝2x2·y－xy·y－2x2·x＋ xy·x＝2x2y－xy2－2x3＋x2y＝3x2y－xy2－2x3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　当三个或三个以上的整式相乘时，可以利用乘法的　结合律　进行简便运算.  结合律　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 若(－2x＋n)(x－1)的结果中不含x的一次项，求n的值.