12.1.1 同底数幂的乘法课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第12章　整式的乘除 12.1　幂的运算　 1.同底数幂的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.知道同底数幂的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算. 2.知道同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题. ◎重点:熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 幂与同底数幂的乘法  阅读本课时的内容，解决下列问题. 1.求几个相同因数乘积的运算叫做　乘方　.  2.an表示的意义是什么？ 表示n个a相乘. 乘方　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.x·x·x＝　x3　.  4.(1)102×103＝(10×10)×(10×10×10)＝　105　；  (2)104×105＝×＝＝　109　；  x3　 105　 109　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)10m×10n＝×＝＝　10m＋n　.  10m＋n　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.an表示a的　n　次方，a表示a的　一　次方，一般省略不写.  6.am·an·ap＝　(am·an)　·ap＝am＋n·ap＝　am＋n＋p　.  7.(a＋b)2·(a＋b)5·(a＋b)＝　(a＋b)8　.  归纳总结　1.am·an＝am＋n(m，n为　正整数　)，即“同底数幂相乘，底数　不变　，指数　相加　”.  n　 一　 (am·an)　 am＋n＋p　 (a＋b)8　 正整数　 不变　 相加　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.同底数幂的乘法法则可以推广为:am·an·ap＝　am＋n＋p　(m、n、p均为正整数)，底数a可以表示单个的数或字母，也可以表示单项式或　多项式　.  ·导学建议· 1.学生对于字母表示幂的指数是初次遇到，所以他们会感到抽象，不易理解，可从特殊到一般帮助学生理解. am＋n＋p　 多项式　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.对于底数互为相反数的这种形式通过转化法变成同底数幂，让学生通过分析得到“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论. 　　【讨论】56与(－5)4是不是同底数幂？ 不是同底数幂. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 计算:x·x3＝　x4　，－y·y3＝　－y4　.  x4　 －y4　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)3. 解:(1)原式＝a2＋3＋1＝a6； (2)原式＝－a2＋5＝－a7； (3)原式＝a4·(－a3)＝－a4＋3＝－a7. [变式训练]计算－a2·(－a)2·(－a)3. 解:－a2·(－a)2·(－a)3＝－a2·a2·(－a)3＝a2·a2·a3＝a7. 方法归纳交流　同底数幂相乘首先要先确定　符号　，负因数出现奇数个就取　负　，出现偶数个就取　正　.  (3)原式＝a4·(－a3)＝－a4＋3＝－a7. 解:－a2·(－a)2·(－a)3＝－a2·a2·(－a)3＝a2·a2·a3＝a7. 符号　 负　 正　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 计算:(a－b)(b－a)3(b－a)4. 解:∵(b－a)3＝[－(a－b)]3＝－(a－b)3，(b－a)4＝[－(a－b)]4＝(a－b)4. ∴原式＝(a－b)·[－(a－b)3]·(a－b)4＝－(a－b)8. 方法归纳交流　互为相反数两个数的奇次幂仍互为　相反数　，偶次幂相等.  解:∵(b－a)3＝[－(a－b)]3＝－(a－b)3，(b－a)4＝[－(a －b)]4＝(a－b)4. ∴原式＝(a－b)·[－(a－b)3]·(a－b)4＝－(a－b)8. 相反 数　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知2m＝3，2n＝4，求2m＋n的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值. 解:(1)因为2m＋n＝2m·2n，所以当2m＝3，2n＝4时，原式＝3×4＝12. (2)因为2x＋3＝2x·23，所以当2x＝3时，原式＝3×23＝24. [变式训练]若已知am＝3，an＝4，ap＝5，求am＋n＋p的值. 解:am＋n＋p＝am·an·ap＝3×4×5＝60. (2)因为2x＋3＝2x·23，所以当2x＝3时，原式＝3×23＝24. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 计算:(a－b)2m＋1·(b－a)2m(m是正整数). 解:(a－b)2m＋1·(b－a)2m＝(a－b)2m＋1·(a－b)2m＝(a－b)2m＋1＋2m＝(a－b)4m＋1. 方法归纳交流　要掌握一般情形下的符号的变化，如(－x)2n＝　x2n　，(－x)2n＋1＝　－x2n＋1　，(x－y)2n＝　(y－x)2n　，(x－y)2n＋1＝　－(y－x)2n＋1　(n为正整数)，掌握好以上式子的符号变化，有利于