2024年河南中考数学专题复习第四章 第五节 全等、相似三角形的常考模型 课件

全等、相似三角形的常考模型 第五节 考情及趋势分析 一、一线三等角模型(9年3考) 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 结合知识点 涉及模型 2022 22 解答题 10 滚铁环 切线的性质，平行线的性质或余角、补角或四边形的内角和证明两角之和为 90°，利用三角函数求线段长 一线三等角型同侧直角相似 2019 15 填空题 3 矩形的折叠 相似，勾股定理，解一元二次方程，解一元一次方程，正方形的判定与性质，折叠的性质 一线三等角型同侧直角相似 2016 15 填空题 3 图形不固定 平行线的性质，勾股定理，相似，折叠的性质 一线三等角型同侧直角相似 考情及趋势分析 二、手拉手模型(9年6考) 年份 题号 题型 分值 背景 旋转方式 结合知识点 设问 2022 15 填空题 3 等腰直角三角形 旋转线段 勾股定理 角度为90°时求线段长 2020 23 解答题 11 正方形 逆时针旋转线段 相似 (1)判断三角形形状，求线段比值；(2)证明(1)中的结论；(3)平行四边形存在时求线段比值 2019 22 解答题 10 等腰三角形 逆时针旋转线段 全等，相似 (1)60°时线段比值和两条直线所成夹角；(2)90°时求(1)中的设问；(3)三点共线时求线段的比值 年份 题号 题型 分值 背景 旋转方式 结合知识点 设问 2018 22 解答题 10 等腰三角形和直角三角形 三角形绕顶点旋转 全等，相似，勾股定理 (1)等腰三角形时线段比值和角的度数；(2)直角三角形时线段比值和角的度数；(3)两点重合时求线段长 2017 22 解答题 10 直角三角形 三角形绕顶点旋转 中位线的性质，全等，点圆最值 (1)线段间的数量关系和位置关系；(2)判断三角形形状；(3)三角形面积的最大值 2023 22 解答题 10 直角三角形 绕顶点顺时针旋转 勾股定理，相似 (1)(2)线段比值；(3)三点共线时求线段长 考情及趋势分析 三、十字模型(2020.14) 考情分析 年份 题号 题型 分值 背景 设问 结合知识点 2020 14 填空题 3 正方形 求线段长 中位线的性质，勾股定理 考情及趋势分析 四、对角互补模型 考情分析 年份 题号 题型 分值 题目背景 结合知识点 涉及模型类型 2018 15 填空题 3 角为背景作对称 中位线的性质，30°直角三角形的性质，正方形的判定及性质 两个90° 一阶 认识模型 一、一线三等角模型(9年3考) 1. 题干：(1)模型特点：一条线上有三个相等的角．(2)证明过程：①先找平角180°， ②再找内角和180°， ③结合条件中的等角，得到另一组等角． 模型关键点 2. 结论：两角分别相等的两个三角形相似．3. 变式：若一线三等角中有一条线段对应相等，则这两个三角形全等． 模型链接 一线三等角模型[模型应用]、[模型构造]、[综合提升]见重难题型突破　微专题3　 例1　如图，已知线段AB上有一点P，C，D为线段AB外两点，连接AC，BD，CP，PD.若∠1＝∠2＝∠3， 例1题图 (1)请证明：△ACP∽△BPD，并写出依据；证明：∵∠APC＋∠2＋∠BPD＝180°(依据：平角是180°)，∠APC＋∠1＋∠ACP＝180°(依据：____________________)，∠1＝∠2(已知)，∴∠BPD＝∠ACP，∵∠1＝∠3(已知)，∴△ACP∽△BPD(依据：_____________________________) 三角形内角和是180° 两角分别相等的两个三角形相似 (2)请添加一组条件，使得△ACP≌△BPD，并写出证明过程及依据． 例1题图 (2)解：添加条件：AP＝BD，由(1)得，∠ACP＝∠BPD，在△ACP和△BPD中， ， ∴△ACP≌△BPD(AAS) (依据：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等)(答案不唯一). 二阶 模型应用 1．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且∠ADE＝45°.(1)求证：△BDA∽△CED； 第1题图 证明：(1)∵在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BDA＋∠ADE＋∠EDC＝180°，∠BDA＋∠B＋∠DAB＝180°，∠ADE＝∠B， ∴∠EDC＝∠DAB，又∵∠B＝∠C＝45°，∴△BDA∽△CED； 第1题图 (2)若AB＝CD，求证：△BDA≌△CED. 第1题图 (2)由(1)知∠EDC＝∠DAB，∠B＝∠C，在△BD