11.1.2 立方根 课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第11章　数的开方 11.1　平方根与立方根　 2.立方根 单击此处编辑母版文本样式 1.知道立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 2.会用开立方运算求一个数的立方根，知道立方与开立方是互逆运算. 3.会用计算器求一个数的立方根和利用立方根解决实际问题. ◎重点:立方根的概念与性质及求法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 立方根的概念  阅读课本本课时“试一试”前面的内容，解决下列问题. 对比平方根的概念可以得出:如果一个数x的立方等于a，即　x3＝a　，那么这个数x叫做a的　立方根　.也叫做　三　次方根.  【讨论】类比平方根的性质，请试着说说立方根的性质. 略 x3＝a　 立方根　 三　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求一个数的立方根和立方根的性质 　  阅读课本本课时“试一试”至“概括”中的内容，解决下列问题. 1.因为23＝8，所以8的立方根是　2　.  2.数a的立方根只有　一个　.  2　 一个　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.0的立方根是　0　.  归纳总结　一个正数有　一个　正的立方根，一个负数有一个　负的　立方根，0的立方根是　0　.  【讨论】数a的平方根和立方根相同吗？ 1、0的平方根和立方根都是1、0，不为1、0的数的平方根和立方根不同. 0　 一个　 负的　 0　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在学习立方根的定义与性质的过程中，注意与平方根对比学习.任何一个数都有立方根，而平方根只有非负数有. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 开立方  阅读课本本课时“数a的立方根”至“例4”的内容，解决下列问题. 1.可以借助什么运算来求立方根？可以用什么运算来检验开立方是否正确？ 立方运算；立方运算. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.表示2的立方根，那么()3等于多少呢？ 又等于多少呢？ 2，2. 3.表示a的立方根，那么()3等于多少呢？ 又等于多少呢？你能得出什么结论？ a，a，()3＝＝a. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键.若被开方数为负数，负号的输入如何按键？ 若被开方数为负数，“一”号的输入可以按 ，也可以按 . 若被开方数为负数，“一”号的输入可以按 ， 也可以按 . 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　1.数a的立方根记作，其中a是被开方数，3是根指数.求一个数的立方根的运算，叫做　开立方　.  2.由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数写成　立方　形式，再由　立方　形式写出a的立方根的值.  ·导学建议· 1.类比开平方学习开立方，从加、减、乘、除互为逆运算中理解. 2.求较复杂数的立方根可借助计算器完成. 开立方　 立方　 立方　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.23＝　8　，43＝　64　，(　3　)3＝27.  2.如果正方体的体积依次为64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？ 相应的正方体的棱长为4，5，7. 3.(0)3＝0，所以0的立方根是　0　.  4.因为(－3)3＝－27，所以－27的立方根是　－3　.  8　 64　 3 0　 －3　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的立方根: (1)0.216；(2)1－. 解:(1)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6. (2)因为1－＝，而3＝，所以1－的立方根是. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　求带分数的立方根时，应先把带分数化为假分数；求小数的立方根时，往往先把小数化为分数，然后求立方根；对于有乘方运算的数字，先进行乘方运算，再求立方根. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 拓展探究1.我们知道53＝125，(－5)3＝－125，所以，若x3＝125，那么x的值是　5　，若x3＝－125，那么x的值是　－5　.  2.探究一下，若27x3－125＝0，则x的值是多少呢？ x的值是 3.进一步探究一下，若(x－3)3＝125，则x的值是多少呢？ x的值是8. 5　 －5　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm，而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm). 解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意，得x3＝ 3×5×2×3，即x3＝90， 两边开立方，得x＝≈4.48，即这个正方体的棱长约为 4.48 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 A.4~5 cm之间 B.5~6 cm之间 C.6~7 cm之间 D.7~8 cm之间 (提示:设正方体的棱长为x cm，则x3＝100，由于43＝64，53＝125，