11.1.1 平方根 第2课时　课件　2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

第11章　数的开方 11.1　平方根与立方根　 1.平方根　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道算术平方根的概念；会用根号表示一个非负数的算术平方根. 2.通过探索算术平方根的概念，体会开平方的意义. 3.会求某些非负数的算术平方根，激发学生探索数学奥秘的兴趣. ◎重点:算术平方根的概念及求法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根  阅读课本本课时“一个正数如果有平方根”至“思考”上面的内容，解决下列问题. 1.25的算术平方根(即25的正平方根)表示为＝　5　.  2.25的平方根表示为　25　＝　±5　.  5　 25　 ±5　 3.25的负平方根表示为　－　＝　－5　.  －　 －5　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　一个正数a的正平方根，叫做a的　算术　平方根.用符号表示为:“ 　”，读作:“　根号　a”，其中a叫做　被开方数　.一个非负数a的平方根用符号表示为　±　，读作:　正负根号　a.0的　算术　平方根是　0　.  【讨论】平方根与算术平方根的相同点与不同点: 算术　 　 根号　 被开方数　 ±　 正负根号　 算术　 0　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相同点 不同点 平方根 与算术 平方根 ①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数. ②零的平方根与算术平方根都是0 ①一个非负数a的算术平方根用表示，一个非负数a的平方根用±表示. ②正数的平方根有2个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有1个. ③算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数. ④一个正数的算术平方根一定是它的平方根，而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 填表: 非负数 81 0 (－3)2 a(a≥0) 算术平方根 9 0 3 9 0 3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 非负数 81 0 (－3)2 a(a≥0) 平方根 ±9 0 ± ±3 ± ·导学建议· 学习时要理解算术平方根的非负性具有两个:(1)被开方数是非负数；(2)结果是非负数. ±9 0 ± ±3 ± (续表) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 开平方  阅读课本本课时“思考”至“练习”前面的内容，解决下列问题. 1.求一个非负数的平方根的运算叫做开　平方　，其中这个数叫做被开方数.  2.开方运算与平方运算互为　逆　运算，能够利用这个　互逆运算　关系求出某些非负数的　算术平方根　，进而求出　平方根　.  平方　 逆　 互 逆运算　 算术平方根　 平方根　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢？ 采用计算器. 归纳总结　开平方是一种运算，是求　平方根　的过程，其运算的结果是平方根，平方和开平方互为逆运算.  【讨论】式子中a应该满足什么条件？ 非负数. 平方根　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 用计算器求下列各数的算术平方根: (1)441；(2)2025. 解:(1) 在计算器上依次按， 显示结果为21，所以441的算术平方根为＝21. 解:(1) 在计算器上依次按 ， 显示结果为21，所以441的算术平方根为＝21. (2)在计算器上依次按 ， 显示结果为45，所以2025的算术平方根为＝45. (2)在计算器上依次按 ， 显示结果为45，所以2025的算术平方根为＝45. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的算术平方根: (1)2；(2)(－1)4. 解:(1)因为2＝，所以2的算术平方根为，即＝. (2)因为(－1)4＝1，所以(－1)4的算术平方根为1，即＝1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　求带分数的算术平方根时，应先把带分数化为假分数；求小数的算术平方根时，往往先把小数化为分数，然后求平方根；对于有乘方运算的数字，先进行乘方运算，再求算术平方根. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知x、y满足|x－5|＋＝0，求代数式(x＋y)2022的值. 解:根据题意得x－5＝0，y＋4＝0，所以x＝5，y＝－4. 当x＝5，y＝－4时，(x＋y)2022＝(5－4)2022＝1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.下列说法错误的是 (　C　) A.是3的一个平方根 B. －的平方是3 C.3的平方根就是3的算术平方根 D.是3的算术平方根 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.|x－2|＋＝0，则x2－2y＝　－2　.  3.求下列各式的值. (1)±；(2)－；(3)；(4). 解:(1)±＝±12； (2)－＝－8； －2　 (3)＝； (4)＝＝4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$