11.1.1 平方根 第1课时课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第11章　数的开方 11.1　平方根与立方根　 1.平方根　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根. 2.会用根号表示一个非负数的平方根. ◎重点:平方根的概念及求法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 平方根的概念  阅读课本本课时“例1”之前的所有内容，解决下列问题. 1.如果一个数的　平方　等于a，那么这个数叫做a的　平方根　.  平方　 平方 根　 2.如果要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应该怎么求？ 因为52＝25，所以这个正方形的边长为5. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　根据平方根的意义，可以利用　平方　来检验或寻找一个数的平方根.  【讨论】25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ 平方　 因为(－5)2＝52＝25，所以　－5　也是25的一个平方根.  －5　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于平方根的学习，要弄清非负数才有平方根，求一个数的平方根常借助平方运算来实现. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求一个数的平方根  阅读课本本课时“例1”至“试一试”末的内容，解决下列问题. 1.　＋3和－3　是9的平方根；　＋0.5和－0.5　是0.25的平方根；　0　的平方根是0.  2.填空:(　±2　)2＝4.  3.－4有没有平方根？为什么？ 没有.因为没有一个数的平方为－4，所以－4没有平方根. ＋3和－3　 ＋0.5和－0.5　 0　 ±2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　一个正数有　两个　平方根，它们互为相反数；0有　一个　平方根，它是0本身；负数　没有　平方根.  两个　 一个　 没有　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.36的平方根有　2　个，分别是　±6　.  2.4的平方根为 (　C　) A.－2 B.2 C.±2 D.4 2　 ±6　 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的平方根:(1)1.21； (2)2；(3)2；(4)49. 解:(1)因为(±1.1)2＝1.21，所以1.21的平方根是±1.1. (2)因为2＝，而2＝，所以2的平方根是±. (3)因为2＝，而2＝，所以2的平方根是±. (4)因为(±7)2＝49，所以49的平方根是±7. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　求带分数的平方根时，应先把带分数化为假分数；求小数的平方根时，往往先把小数化为分数，然后求平方根；对于有乘方运算的数字，先进行乘方运算，再求平方根. 拓展探究1.我们知道52＝25，(－5)2＝25，所以若x2＝25，则x的值可以是　5　，也可以是　－5　.  5　 －5　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.探究一下，若9x2－25＝0，则x的值是多少呢？ x的值是±. 3.进一步探究一下，若(x－3)2＝25，则x的值是多少呢？ x的值是8或－2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数. 解:由2a－1＋a－11＝0，得a＝4，所以2a－1＝2×4－1＝7. 所以这个数为72＝49. 方法归纳交流　根据平方根的性质知:一个正数的平方根有两个，它们互为　相反数　.互为相反数的两个数的　和为零　.  ·导学建议· 在任务驱动二的教学中，注意引导学生区分平方运算与求平方根运算的关系. 相反数　 和为零　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.有下列说法:①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③64的平方根是±8；④81的平方根是±9；⑤0.01是0.1的平方根.其中正确的有 (　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.172－82的平方根是　±15　.  3.已知3a－2和a－6是一个数的平方根，求这个数. 解:当3a－2＝a－6时，a＝－2，所以3a－2＝－8，这时所求的数为(－8)2＝64； 当3a－2＋a－6＝0时，a＝2，所以3a－2＝4，这个数为42＝16. 综上可知所求的数为64或16. ±15　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如果一个整数a的平方根分别是7和3－2x，求a，x的值. 解:因为7是a的一个平方根，所以a＝72＝49. 所以3－2x＝－7，解得x＝5. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$