4.5　垂线同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第4章　相交线与平行线 4.5　垂线 基础过关全练 知识点1　垂线的有关概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=46°,则∠DOB的大小为(　　) A.36° B.44° C.64° D.72° 2.(2023山东枣庄滕州月考)已知,如图所示,AB⊥CD,垂足为O,EF为过O点的一条直线,则∠α与∠β一定(M7204006)(　　) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 3.(2022湖南邵阳绥宁期末)如图,OB⊥OD,OC⊥OA,∠BOC=32°,那么∠AOD等于(　　) A.148° B.132° C.128° D.90° 4.下列条件中,可以判断两条直线互相垂直的是(　　) ①两直线相交所成的四个角都是直角; ②两直线相交,对顶角互补; ③两直线相交所成的四个角都相等. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.(2023湖南株洲荷塘月考)如图,AB⊥CD于点O,EF经过点O,∠1=28°,则∠COF=　　　　.(M7204006)  6.【新独家原创】如图,OE⊥AB于点O. (1)若∠BOF=2∠AOF,求∠EOF的度数; (2)若∠AOC=∠EOF,试判断OF与CD的位置关系,并说明理由. 7.【教材变式·P98例2】如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.(M7204006) (1)试说明:BD∥EF; (2)试说明:∠AMD=∠AGH. 知识点2　垂线的性质 8.(2023湖南株洲二十七中月考)下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是(　　) A B C D 9.【跨学科·体育与健康】如图,体育课上测量跳远成绩的依据是(　　) A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间,线段最短 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 10.(2022湖南岳阳期末)如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段　　　　最短.  11.【真实情境】如图所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你作图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小; (2)若计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由. 能力提升全练 12.(2023湖南岳阳中考,4,★☆☆)已知AB∥CD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EG⊥EF于点E,∠AEF=40°,则∠EGF的度数是(M7204006)(　　) A.40° B.45° C.50° D.60° 13.(2023湖南岳阳平江期末,5,★★☆)P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=6 cm,则点P到直线m的距离(　　) A.等于5 cm B.等于4 cm C.小于4 cm D.不大于4 cm 14.(2023湖南湘西州龙山期末,15,★☆☆)同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a　　　c.若a∥b,b∥c,则a　　　　c.若a∥b,b⊥c,则a　　　　c.  15.(2023河南信阳月考,14,★☆☆)如图,直线a∥b,直线l与直线a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2=　　　　°.  16.(2023浙江金华兰溪月考,21,★★☆)如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G,试说明:AB∥CD.(M7204006) 17.(2023贵州毕节期末,22,★★☆)如图,已知CF∥AG,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,∠2=58°.(M7204006) (1)求∠ACE的度数; (2)若∠1=32°,试说明:AB∥CD. 18.【教材变式·P100例3】(2023广西桂林期末,24,★★☆)如图,已知三角形ABC,按要求作图. (1)过点A作BC的垂线段AD; (2)过点C作AB、AC的垂线分别交直线AB于点E、F; (3)AB=15,BC=7,AD=12,求点C到直线AB的距离. 素养探究全练 19.【推理能力】(2023安徽淮南凤台期中)已知:直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE⊥AB. (1)如图1,OP为∠AOD内的一条射线,若∠1=∠2,试说明:OP⊥CD; (2)如图2,若∠BOC=2∠AOC,过点O作OF⊥CD,经过点O画直线MN,若射线OM平分∠BOD,请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角. 　 第4章　相交线与平行线 4.5　垂线 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∴∠DOB=180°-46°-90°=44°.故选B. 2.B　∵AB⊥C