5.1.2 垂线课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

第5章　相交线与平行线 5.1　相交线　2.垂线 单击此处编辑母版文本样式 1.知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线. 2.知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 3.能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题. ◎重点:垂线的画法及性质. ◎难点:垂线的画法、点到直线距离的确定. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生准备有一个固定点且可以转动的两根木条. 意大利比萨斜塔建成于12世纪，它从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为84.5°.意大利政府为了防止塔倒掉，向全世界征集整修方案.如果要使整修后的塔与地面垂直，那么应该将塔向相反的方向矫正多少度？ 答案:5.5°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 垂线的有关概念  阅读课本“试一试”前面的内容，能说出两条直线垂直时满足的条件，知道什么样的两条直线是互相垂直的. 如图，同学们请拿出自己提前准备好的相交的活动木条，按以下要求动手操作:先用手固定木条BC，再将木条AB绕点B旋转，你发现了什么？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过教具展示两条直线相交时所成角度的变化情况，从中找出两条直线垂直的情形，寻找角度满足的关系，体会垂线的概念. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)∠ABC的大小改变了没有？图形是不是永远保持相交线的形状？ 改变；是. (2)观察操作过程，当旋转到∠ABC是直角时，直线AB，BC互相　垂直　，记作　AB⊥BC　，垂足为　B　.  垂直　 AB⊥BC　 B　 (3)垂线的特点:①两条直线　相交　；②两条直线构成的四个角中有一个为　直角　.  相交　 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:当两条直线所构成的四个角中有一个为　直角　时，其他三个角也为直角，此时这两条直线互相　垂直　，我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线.  　两条直线相交，若一对对顶角的和是180°，则这两条直线　互相垂直　.  直角　 垂直　 互相垂直　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 垂线的画法、关于垂线的基本事实  阅读课本“试一试”及其后面的内容，学会垂线的画法，能说出关于垂线的基本事实，并能应用该性质说明实际生活中的一些现象. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.图1与图2是经过直线外一点画已知直线的垂线的方法，图3是经过直线上一点画已知直线的垂线的方法，这样的垂线各能画多少条？ 1条. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以把学生分组，各组按三种不同的方法画垂线，既巩固了垂线的画法，又便于学生通过不同的画法得到关于垂线的基本事实. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，D是直线AC外一点，DB⊥AC于点B. (1)度量后用“＞”表示线段DA，DB，DC的关系，最短的线段是哪一条？ DA＞DC＞DB.DB是最短的线段. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)线段DB叫做点D到直线AC的　垂线段　，它的长度就是点D到直线AC的距离.  垂线段　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结: (1)基本事实:过一点有且只有　一条　直线与已知直线垂直.  一条　 (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　垂线段　最短，简称“垂线段最短”.  垂线段　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· “垂线段最短”的结论也可以通过实际生活中的一些现象加以解释，掌握知识的同时，使学生认识到数学与生活的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 垂线定义的运用 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB. (1)若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数. (2)若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由邻补角的定义，得∠AOC＋∠BOC＝180°. ∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC＋∠AOC＝180°， ∴∠AOC＝36°，由对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝36°. (2)OF⊥CD. 理由如下:∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠1＋∠AOC＝90°.∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】若两条直线垂直，则这两条直线相交所成的四个角都是　直角　；当两条直线相交所成的四个角中有一个角是　直角　时，这两条直线垂直.  ·导学建议· 直角　 直角　 提醒学生注意，垂线的定义既可以作为性质用，也可以作为判定用. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 点到直线的距离的概念(易混淆点) 2.如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有(　C　) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 C 合