（优质题库）5.1.2 垂线-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年七年级上册数学（华东师大版）

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 5.1.2 垂线 1．①如图5－1－17，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　　) 图5－1－17 A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 2．②如图5－1－18，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是(　　) 图5－1－18 A．两点确定一条直线 B．经过一点有一条直线与已知直线垂直 C．过一点只能作一条直线 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．③已知直线l1和l2，点P在直线l2上，过点P画l1的垂线CD，用三角板画图，下列操作正确的是(　　) 图5－1－19 命题点 1 垂直的定义 [热度：88%] 4.④下列语句正确的是(　　) A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直 B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直 C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直 D．两条直线相交成四个角，如果有四对角互补，那么这两条直线垂直 方法点拨 ④判定两直线垂直的方法是说明两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，若未直接给出直角，则需把已知条件进行转化． 5．⑤如图5－1－20所示，直线AB⊥CD于点O，下列说法正确的有(　　) 图5－1－20 ①∠AOD＋∠BOC＝180°；②∠AOC＝∠BOD； ③∠AOC＝90°；④∠AOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 模型建立 ⑤两直线垂直，所得的四个角相等，都等于90° 命题点 2　与垂直相关的角的计算　[热度：94%] 6.⑥如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为(　　) 图5－1－21 A．75° B．65° C．60° D．55° 方法点拨 ⑥对于求有公共顶点的角的问题，常利用垂直得90°这一条件，通过角平分线的性质、对顶角相等、邻补角的和为180°等，结合已知条件，由已知角来求未知角. 7．如图5－1－22，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，则∠AOG的度数为(　　) 　　　 图5－1－22 A．56° B．59° C．60° D．62° 8.⑦2018·武昌区期末 如图5－1－23，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC∶∠COE＝3∶2，则∠AOD＝________°. 图5－1－23 方法点拨 ⑦有关比例问题，往往设每份为x，然后建立方程求解. 9．如图5－1－24，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE，则∠BOD＝__________°. 图5－1－24 10．如图5－1－25，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数． 图5－1－25 命题点 3　画垂线　[热度：90%] 11.⑧过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(　　) A．这条线段上 　 B．这条线段的端点上 C．这条线段的延长线上 　D．以上都有可能 方法点拨 ⑧过一点画线段或射线的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足不一定在线段或射线上，可能在线段的延长线或射线的反向延长线上. 12.⑨已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　) 图5－1－26 易错警示 ⑨同一题目中，同一字母只能表示同一个点. 13.⑩点P与∠A的位置关系如图5－1－27所示． 图5－1－27 (1)在图①、图②、图③中，以P为顶点作出∠P(0°＜∠P＜180°)，使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直． (2)量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系： 在图①中，∠P＝__________； 在图②中，∠P＝__________； 在图③中，∠P＝__________． 模型建立 ⑩一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的数量关系是相等或互补. 14.⑪如图5－1－28，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠COE，点F在OE的反向延长线上． (1)当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系； (2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化？并说明理由． 图5－1－28 方法点拨 ⑪当OP和