7.2成对数据的线性相关性课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

7 7.2 成对数据的线性相关性 北师大版选择性必修一 新课导入 给定两个随机变量(X,Y)的7组成对数据： (1,0),（,）,（0,1）,（-,）, (-1,0),(-,-),(0,-1), 利用最小二乘法，可以得到Y关于X的线性回归方程为 Y=0. 143X+0. 102. 这时,X和Y是否具有线性关系呢？ 新课导入 因此,为了使建立的线性回归方程有意义， 在利用最小二乘法求线性回归方程之前，我 们需要先对变量之间的线性关系作一个判断 如图,易知X和Y不具备线性关系. 如果数据不多，可以根据给定的数据画出散 点图，再从直观上进行观测.但是对一般的情形又如何判断呢？ 新课导入 为了解决这个问题，我们引入（线性）相关系数的概念，通过 计算两个随机变量间的（线性）相关系数，来判断它们之间线性相 关程度的大小. 样本相关系数 对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(x1, y1), (x2, y2),‧‧‧, (xn, yn)，其中x1, x2, ‧‧‧, xn和y1, y2,‧‧‧, yn的均值分别为 和 . 我们称 为变量x和变量y的样本相关系数. 样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征。 样本相关系数的性质 相关系数r的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征： ① 当r>0时，成对样本数据正相关； 当r<0时，成对样本数据负相关. ② r的范围：|r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强； 当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱； 特别地， 当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系； 但不排除它们有其他相关关系 当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 提示：利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若|r|>0.75，则线性相关较为显著，否则不显著． 练习 例：某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图8-1-2所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是( ) A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1< r3 C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3 A 练习 练习 C 练习 练习 练习 课堂小结 1. 样本相关系数： 2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. $$