4.3 运用公式法 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

温故知新 1.分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) 2.下面的多项式能用平方差公式分解吗？ (1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2 3 分钟 学习目标：（1分钟） 1.理解完全平方公式的结构特征。 2.利用完全平方公式分解因式。 自学指导1：（5分钟） 自学P101例4之前的内容，完成： 1、什么叫完全平方式？它有何结构特点？ 2、在例3中，公式中的a、b分别是什么？ a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 反过来 整式的乘法 因式分解 a2±2ab+b2 “首”平方 “尾”平方 乘积两倍在中央 1.要有三项； 2.有两项是平方项，一个为乘积两倍； 3.两平方项的符号相同. 完全平方式应该满足的条件： 完成P102页随堂练习-1T 1、运用完全平方公式把下列各式分解因式： 现在总结一下：怎样找到公式中的a、b呢？ 自学检测1（5分钟） 是否是完全平方式 a、b各表示什么 表示（a+b）2或（a－b）2 否 否 是 a表示 ， b表示3n 填一填 多项式 是 a表示x， b表示1/2 自学指导2：（5分钟） 自学P101例4，思考： 1、将一个多项式分解因式时，我们应该先考虑用___________，再用_______。 2、分解因式的结果必须满足什么条件？ （1）各个因式中不含______，不能再用_____分解。 （2）各个因式结果一定要是最简形式 3、 怎样用完全平方公式分解－x²－4y²＋4xy？ 提公因式法 公式法 公因式 公式 (1) 3ax2＋6axy＋3ay2 解： (2) 解： -x2-4y2＋4xy 解： 1、把下列各式分解因式： (1) 9a2－6ab＋b2 (2) －a2－10a－25 (3) 49b2＋a2＋14ab (4) 4x3y＋4x2y2＋xy3 (5) x4－18x2＋81 自学检测2：（6分钟） 2.把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 C 3.把 分解因式得（ ） A、 B、 4.把 分解因式得（ ） A、 B、 B A 小结： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”可写成平方,而且有这两“项”的底数的积的两倍 二、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 一、完全平方式的结构特征： 练习：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 D C 当堂训练 （15分钟） 因式分解的思路及注意事项： (1)首先考虑提取公因式法； (2)第二考虑套用公式法。 (3)因式分解要分解到不能再分解为止。 1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 2、下列各式中，不能直接用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4 D D B 4、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 变式：如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为______ 3、计算 的结果是（ ） A. 1 B.-1 C. 2 D.-2 A 5、因式分解： （1）(y2 + x2 )2 - 4x2y2 =(y+x)2(y-x)2 （2）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2 （3）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 解:原式=32-2×3×2(a-b)+