4.6.3 余角和补角　课件　2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

第4章　图形的初步认识 4.6　角　3.余角和补角 单击此处编辑母版文本样式 1.知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角. 2.通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用. ◎重点:余角、补角的概念及性质. ◎难点:余角、补角的性质. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 大家知道比萨斜塔吗？比萨斜塔因为倾斜而出名，现在已知塔身倾斜了约5.5°，那么你知道塔身和地面成多少度角吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 余角和补角的定义  阅读课本“图4.6.16”前面的内容，知道余角和补角的定义. 1.在一副三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两个角分别为30°，60°或45°，45°，那么它们两者之间的数量有何关系呢？ 和等于90°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果∠α＋∠β＝　90　°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的　余角　.  3.如果∠α＋∠β＝　180　°，那么我们就称∠α与∠β互为补角，简称互补.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的　补角　.  ·导学建议· 教师指导学生注意两点:1.两角互余只与度数有关，与位置无关；2.互余是指两个角之间的关系. 90　 余角　 180　 补角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 余角和补角的性质  阅读课本“图4.6.16”后面的内容，知道余角和补角的性质并会简单应用. 1.如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，所以∠2＝　90°－∠1　，∠3＝　90°－∠1　，从而可知∠2　＝　∠3(填 “＞”、“＜”或“＝”).  90°－∠1　 90°－∠1　 ＝　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，根据上述推导你能得到什么结论，用数学式子表示. ∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，从而可得∠2＝∠3. 3.如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，所以∠2＝　90°－∠1　，∠4＝　90°－∠3　，从而∠2　＝　∠4(填 “＞”、“＜”或“＝”).  90°－∠1　 90°－∠3　 ＝　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，根据上述推导你能得到什么结论？用数学式子表示. ∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3，从而∠2＝∠4. ·导学建议· 在知识点二的学习中，教师让学生试着自己说明理由，体会简单推理的过程，从而达成目标2的教学. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:　同角　(等角)的余角相等，　同角　(等角)的补角相等.  　若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，则∠1＝　∠3　，依据是　同角的补角相等　.  同角　 同角　 ∠3　 同角的补角相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 互余和互补的两个角指两个角之间的数量关系，余角和补角的性质的推导过程可以让学生初步掌握推理过程.预习导学部分建议用15分钟左右的时间完成. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 对余角和补角的定义的理解 1.对于互补有下列说法:①若∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角.其中正确的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，点O在直线AB上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有　4　对，互补的角有　5　对.  4　 5　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 根据余角和补角的定义求角的度数 3.如图，O为直线AB上一点，射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？请说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，∠COD和∠COE互为余角，∠COD和∠BOE互为余角，理由如下:∵射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠COB，∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠AOD和∠BOE互为余角，∠AOD和∠COE互为余角，∠COD和∠COE互为余角，∠COD和∠BOE互为余角. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】求一个角的余角，就是用　90°　减去这个角的度数；求一个角的补角，就是用　180°　减去这个角的度数.  90°　 180°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 根据余角和补角的性质进行简单推理 4.如图，∠AOB＝∠CO