3.3　公式法同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第3章　因式分解 3.3　公式法 基础过关全练 知识点1　用平方差公式进行因式分解 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【一题多变】下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(　　) A.x2+x B.x2+9 C.x2+4 D.x2-4 [变式]多项式a2-9bn(其中n是小于10的正整数)可以分解因式,则n能取的值共有　　　　个.  2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=(　　) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 3.因式分解(2x+3)2-x2的结果是(　　) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 4.(2023湖南长沙天心期中)将多项式x4-81分解因式,结果正确的是(　　) A.(x2+9)(x2-9) B.(x2+9)2 C.(x2+9)(x+3)(x-3) D.(x2-9)2 5.将下列多项式因式分解: (1)-b2+9a2; (2)(x+3)2-16; (3)(y+2x)2-(x+2y)2; (4)49(a-b)2-16(a+b)2. 知识点2　用完全平方公式进行因式分解　 6.【教材变式·P66练习T1】下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A.a2+4a+4 B.a2-3a+9 C.a2+4a-4 D.a2-4a-4 7.若多项式“4x2+(▲)+9y2”能用完全平方公式分解因式,则“▲”处的一项是(　　) A.6xy B.6xy或-6xy C.12xy D.12xy或-12xy 8.分解因式:(1)25x2+10x+1=　　　　　　;  (2)-6a-a2-9=　　　　　　;  (3)m2+mn+n2=　　　　　　;  (4)(a+b)2-6(a+b)+9=　　　　　　.  知识点3　因式分解的一般步骤 9.【新独家原创】将多项式2 024x5-2 024x3y2因式分解的结果为(　　) A.2 024(x5-x3y2) B.2 024x3(x2-y2) C.2 024x3(x+y)(x-y) D.2 024x3(x-y)2 10.(2023四川内江中考)分解因式:x3-xy2=　　　　.  11.把下列各式因式分解: (1)-3ax2+3ay2; (2)2a2-2ab+b2; (3)4ma2-mb2; (4)4xy2-4x2y-y3; (5)1-x2+4xy-4y2; (6)m2(a-b)+n2(b-a). 能力提升全练 12.(2023江西南昌十校期末联考,5,★☆☆)下列多项式,能用公式法分解因式的有(　　) ①3x2+3y2,②-x2+y2,③-x2-y2,④x2+xy+y2,⑤x2+2xy-y2,⑥-x2+4xy-4y2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 13.(2022辽宁铁岭月考,5,★☆☆)将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(　　) A.x(x-3)+(3-x) B.x2-1 C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 14.(2021湖南湘西州凤凰期末,4,★☆☆)下列分解因式正确的有(　　) ①100p2-25q2=(10p+5q)(10p-5q); ②-4m2-n2=-(2m+n)(2m-n); ③x2-6=(x+3)(x-2); ④-x2-x+=-. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15.(2023湖南邵阳中考,12,★☆☆)因式分解:3a2+6ab+3b2=　　　　.  16.(2023湖南岳阳华容期中,16,★★☆)已知ab=2,a-b=3,则代数式2a3b-4a2b2+2ab3=　　　　.  17.【新考向·规律探究题】(2023湖南株洲茶陵期中,18,★★☆)计算:1-1-1-…1-1-=　　　　.  素养探究全练 18.【运算能力】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 根据以上信息解决下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了(　　) A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底? 　　　　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　　　　.  (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解. 第3章　因式分解 3.3　公式法 答案全解全析 基础过关全练 1.D　x2-4可写成x2-22,符合用平方差公式分解因式的特征,故选D. [变式