2.2.2　完全平方公式同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.2　完全平方公式 基础过关全练 知识点　完全平方公式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023湖南衡阳常宁正源学校期中)计算:(x-2y)2=(　　) A.x2-2xy+4y2 B.x2+4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-4y2 2.下列计算正确的是(　　) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 3.【新独家原创】若(ax-2y)2=9x2-12xy+by2,则a,b的值分别为(　　) A.3,2 B.3,4 C.3,-4 D.-3,4 4.【教材变式·P45例4】运用完全平方公式计算: (1)(m-2n)2; (2)(-5a-4b)2; (3). 5.用简便方法计算: (1)(-49.9)2;(2)2012;(3)992-98×102. 6.先化简,再求值:(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y),其中x=1,y=2. 7.【教材变式·P46T1】下面是小李同学数学计算本上一道题的解答过程.请认真阅读并完成相应任务. (x-2y)2-x(x-2y+1) =x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)第一步 =x2-4xy+4y2-x2+2xy第二步 =4y2-2xy.第三步 (1)第一步中用到的乘法公式是　　　　　;  (2)第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　　　　　　;  (3)请写出该题的正确运算结果. 8.【新考法】一张边长为a的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形的边长增加b,木工师傅设计了如图所示的三种方案: (1)小明发现这三种方案都能验证一个学过的乘法公式:　　　　　　　.(用a,b表示)  (2)请你根据三种方案分别写出这个乘法公式的三种验证过程. 能力提升全练 9.【一题多变】(2023山西省实验中学单元测评,7,★★☆)已知x2-ax+16是一个完全平方式,则a的值为(　　) A.4 B.8 C.±4 D.±8 [变式]已知x2-x+a是完全平方式,则a=　　.  10.(2023湖南永州江华实验中学期中,6,★☆☆)将9.52变形正确的是(　　) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 11.(2023湖南邵阳中考,20,★★☆)先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a=-3,b=. 12.【一题多变】(2023山东东营广饶月考,21,★★☆)已知a-b=7,ab=18,求下列各式的值. (1)a2+b2; (2)(a+b)2. [变式1](2023重庆一中期末,10,★★☆)已知(m-n)2=20,(m+n)2=400,则m2+n2的值为(　　) A.201 B.210 C.402 D.420 [变式2]已知a+b=3,ab=2,求: (1)a2+b2的值; (2)a-b的值. 素养探究全练 13.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】(2023湖南永州道县期中)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题. 例:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:∵a+b=3,ab=1, ∴(a+b)2=9,2ab=2.∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9.∴a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若x+y=8,xy=12,则x2+y2=　　　　;  (2)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值; (3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,若AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分面积. 14.【几何直观】【项目式学习试题】【数学实验】 如图①,有足够多的边长为a的小正方形(A类),长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用若干个图①中的三种图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如图②可以解释(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. 【初步运用】 (1)仿照例子,图③可以解释的等式是　　　　　　;  (2)取若干个图①中的图形(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它相邻两边的边长分别为(2a+3b)、(a+5b),不画图形,试通过计算说明需要C类图形多少个; 【拓展运用】 (3)取若干个图①中的图形(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使它的面积为2a2+5ab+2b2,通过操作你会发现拼成的长方形的长是　　　　,宽是　　　　,将2a2+5ab+2b2改写成几个整式积的形式为　　　　.  第2章　整式的