2.1　整式的乘法（2）同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

2.1　整式的乘法 2.1.3　单项式的乘法　 2.1.4　多项式的乘法 基础过关全练 知识点1　单项式乘单项式的乘法法则 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023湖南张家界永定期中)计算2a3×3a2的结果为(　　) A.5a5 B.5a6 C.6a5 D.6a6 2.下列各式计算正确的是(　　) A.3x2·4x3=12x6 B.3x3·(-2x2)=-6x5 C.-3x2·5x3=15x5 D.(-2x)2·(-3x)3=6x5 3.计算: (1)8x3y3·(-2xy)3; (2)(-3a2b)·(ab2)3; (3)4a2b·(-2ab)2·. 知识点2　单项式乘多项式的乘法法则 4.(2023广西梧州期中)计算:(-m)·(m2-mn)结果正确的是(　　) A.m2+mn B.m3+m2n C.m2-mn2 D.-m3+m2n 5.【教材变式·P41T7】计算: (1)(-2a2b)3·(3b2-4a+6); (2)(-2m)2·; (3)(x2-2x-1)·(-2x); (4)-2x3[x3-x2(4x+1)]. 6.【新独家原创】如图,公园里有一个长为(4a+2b)米,宽为(3a+2b)米的菊花园,为方便游客观赏,公园特意修建了两条互相垂直且宽都为b米的小路,则修建的小路的总面积是多少? 知识点3　多项式乘多项式的乘法法则 7.(2023湖南邵阳武冈期中)若(x-2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为(　　) A.5,-6 B.5,6 C.1,6 D.1,-6 8.(2023湖南永州新田云梯学校期中)计算:(3a+2b)·(a-2b)=　　　　.  9.计算: (1)(3x+4y)(2x-3y); (2)(2x-7y)(3x+4y-1); (3)(x-y)(x2+xy+y2). 能力提升全练 10.(2023陕西中考,4,★☆☆)计算:6xy2·=(　　) A.3x4y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6 11.【方程思想】(2023陕西西安一中月考,15,★★☆)将(mx+3)(2x2-3x+2)展开后,结果不含x的一次项,则m的值为　　　　.  12.(2022湖南怀化鹤城期中,21,★★☆)先化简,再求值:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-. 13.【新考法】(2023广东河源期末,22,★★☆)甲、乙两人共同计算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x2+2x-3. (1)求(-2a+b)(a+b)的值; (2)若整式中的a的符号不抄错,且a=3,请计算这道题的正确结果. 14.(2023湖南株洲天元期中,24,★★☆)小亮家刚刚买了一套新房,其结构和尺寸(单位:米)如图,他打算厨房和卫生间铺地砖,其余部分铺木地板,请你帮他解决下面的问题. (1)至少需要多少平方米的木地板? (2)如果地砖价格在前期m元/平方米的基础上上涨了0.5元,那么小亮家至少需要花多少钱买地砖? 15.【跨学科·语文】(2022福建莆田期末,22,★★☆)“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷.例如:处处飞花飞处处,潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”,以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”: 21×24=42×12,31×26=62×13,12×84=48×21. (1)下列选项中能构成“回文等式”的是　　　　.(填上所有正确的选项)  A.18×31与13×81 　B.46×32与63×24 C.46×96与69×64 　D.22×454与454×22 E.31×286与682×13 (2)请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律,并用所学数学知识说明理由. 素养探究全练 16.【运算能力】【换元法】(2023陕西咸阳秦都期中)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,阅读下面的解题过程. 例:若x=6 789×6 786,y=6 788×6 787,试比较x、y的大小. 解:设6 788=a, 则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a. 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2,所以x<y. 看完后,你学会这种方法了吗?利用上面的方法解答下列问题: 若x=2 007×2 011-2 008×2 010,y=2 008×2 012-2 009×2 011,试比较x、y的大小. 17.【运算能力】观察以下等式: (x+1)(x2-x+1)=x3+1; (x+3)(x2-3x+9)=x3+27; (x+6)(x2-6x+36)=x3+216;