2.1　整式的乘法（1）讲义2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第2章　整式的乘法 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则,并能运用法则进行计算 会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质,能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算【P59】 掌握整式乘法的运算法则,会用法则进行运算 能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】 会灵活运用平方差公式和完全平方公式 理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】 2.1　整式的乘法 2.1.1　同底数幂的乘法 　2.1.2　幂的乘方与积的乘方 基础过关全练 知识点1　同底数幂的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023浙江温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(　　) A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7 2.如果a2n-1·an+5=a16,那么n的值为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.计算:x2·x4+x·x2·x3=　　　　.  知识点2　幂的乘方 4.下列各式计算正确的是(　　) A.(x2)3=x5 B.(x3)4=x12 C.(xn+1)3=x3n+1 D.x5·x6=x30 5.若ax=2,则a3x的值是　　　　.  6.【新独家原创】计算:(x2)n-2(xn)2=　　　　.  知识点3　积的乘方 7.(2023湖南株洲中考)计算:(3a)2=(　　) A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2 8.(2023江苏淮安盱眙期中)计算:(-2x2y3)3=　　　　.  9.【教材变式·P34T3】 计算:(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2 . 能力提升全练 10.(2023陕西西安一中月考,4,★☆☆) 若am=2,an=3,则am+n=(　　) A.5 B.6 C.9 D.8 11.(2023湖南永州祁阳期中,7,★☆☆)计算×的结果等于(　　) A.1 B.-1 C.- D.- 12.【一题多变】(2023湖南邵阳隆回二中期中,14,★★☆)已知2x·2x·8=213,则x=　　　　.  [变式]若(27x)2=312,则x=　　　　.  13.(2023广东揭阳惠来月考,14,★★☆)已知2a=5,2b=10,2c=100,那么a、b、c之间满足的等量关系式是　　　　.  14.【整体思想】(2023湖南娄底双峰期中,17,★★☆)已知2x+3y-3=0,计算:4x·8y=　　　　.  15.(2023湖南湘西州凤凰期中,21,★☆☆)计算: (1)-a4·a3·a+(a2)4-(-2a4)2. (2)(-2a2b3)4-(3a4b6)2. 16.(2022湖南常德澧县期中,21,★★☆)先化简,再求值:-(-2a)3·(-b3)2+,其中+(b-2)2=0. 17.(2022江苏盐城滨海期中,23,★★☆)已知3a=4,3b=5,3c=8. (1)求3b+c的值; (2)求32a+3b的值. 素养探究全练 18.【运算能力】在比较216和312的大小时,我们可以这样来处理: ∵216=(24)4=164,312=(33)4=274,16<27, ∴164<274,即216<312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗? (1)2100与375; (2)3555,4444与5333. 第2章　整式的乘法 2.1　整式的乘法 2.1.1　同底数幂的乘法 2.1.2　幂的乘方与积的乘方 答案全解全析 基础过关全练 1.D　a4·(-a)3= -a4·a3= -a7.故选D. 2.A　由题意,得2n-1+n+5=16,解得n=4. 3.答案　 2x6 解析　原式=x6+x6=2x6. 4.B　A.(x2)3=x6;B选项运算正确;C.(xn+1)3=x3n+3;D.x5·x6=x11.故选B. 5.答案　8 解析　∵ax=2,∴a3x=(ax)3=23=8.故答案为8. 6.答案　-x2n 解析　原式=x2n-2x2n=-x2n. 7.D　(3a)2=32×a2=9a2,故选D. 8.答案　-8x6y9 解析　(-2x2y3)3=(-2)3(x2)3(y3)3= -8x6y9. 9.解析　原式=-8x6+x6-9x6=-16x6. 能力提升全练 10.B　am+n=am·an=2×3=6,故选B. 11.D　×=×=××=-×=-1×=-.故选D. 12.答案　5 解析　∵2x·2x·8=213,∴2x·2x·23=213,∴2x+x+3=213,∴x+x+3=13,∴x=5,故答案为5. [变式]　答案　2 解析　因为(27x)2= [(33)x]2=36x=312,所以6x=