1.1　建立二元一次方程组讲义2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第1章　二元一次方程组 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能从实际问题中构建二元一次方程组的模型 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程【P56】 理解二元一次方程组的解的意义 理解方程解的意义【P56】 掌握二元一次方程组的解法 掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】 能解简单的三元一次方程组 *能解简单的三元一次方程组【P56】 能用二元一次方程组解决实际问题 能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.建立模型观念【P59】 1.1　建立二元一次方程组 基础过关全练 知识点1　二元一次方程的概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.【一题多变】下列方程是二元一次方程的是(　　) A.x+5y=2 B.3xy+xz=4 C.2x2+xy=3 D.x+5=3 [变式·条件变]若方程x+y+□z=1是二元一次方程,则□表示的数是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 知识点2　二元一次方程组的概念 2.(2023湖南株洲攸县期中)下列方程组是二元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 3.【数学文化】(2023湖南永州柳子中学期中)《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少?”设有x人,物品的价格为y钱,可列方程组为　　　　.  知识点3　二元一次方程(组)的解的概念 4.(2023福建泉州外国语学校月考)下列各组数中,是二元一次方程x+2y=6的解的是(　　) A. B. C. D. 5.【定义法】(2023湖南湘西州凤凰期中)已知是方程2x+ky=4的一组解,则k的值是　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列是二元一次方程组的解的是(　　) A. B. C. D. 7.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件: ①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为这样的方程组可以是　　　　.  8.【教材变式·P4T3】判断下列方程后面括号内一对未知数的值是不是所给的二元一次方程的解. (1)3x+5y+8=0; (2)2x+3y-5a=0; (3)3x+n=4m-2y. 9.【教材变式·P4T2】某景点的门票价格为成人票70元/张,儿童票35元/张.小明买20张门票共花费了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票. (1)请列出相应的方程组; (2)是列出的方程组的解吗? 能力提升全练 10.【代入法】(2023湖南岳阳任弼时学校月考,6,★☆☆)小亮求得方程组的解为则●与△表示的数分别为(　　) A.5,2 B.-8,-2 C.-8,2 D.8,-2 11.(2023湖南衡阳中考,9,★☆☆)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”设有x只鸡,y只兔.依题意,可列方程组为(　　) A. B. C. D. 12.(2023湖南长沙麓山国际外国语实验学校月考,14,★★☆)已知是二元一次方程2x-7y=8的一个解,则代数式17-4a+14b的值是　　　　.  13.(2023湖南怀化中方月考,21,★★☆)某两位数,两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45,得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数,求原两位数. (1)列一元一次方程求解; (2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,列二元一次方程组; (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组. 素养探究全练 14.【模型观念】【新考法】小桂和小依玩猜数游戏,他们的对话如图所示. 请按照他们的对话内容解决下列问题: (1)设小桂出生的月份为x,他家的人口数为y,用含x,y的代数式表示小桂所说的结果; (2)若小桂所说的结果为123,求小桂出生的月份和他家的人口数. 第1章　二元一次方程组 1.1　建立二元一次方程组 答案全解全析 基础过关全练 1.A　方程3xy+xz=4中,含有未知数的项的次数是2,且该方程含有三个未知数,不是二元一次方程;方程2x2+xy=3中,含有未知数的项的次数是2,不是二元一次方程;方程x+5=3中,只含有一个未知数,是一元一次方程.故选A. [变式]　B　∵方程x+y+□z=1是二元一次方程,∴□表示的数是0,故选B. 2.C　选项A有3个未知数;选项B有2个未知数,但是含未知数的项的最高次数是2;选项D有2个未知数,但是第二个方程不是整式方程.故选C. 3.答案　 解析　根据“若每人出8钱,则多了3钱”可得8x-3=y,根据“若每人