河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

河南宋基信阳实验中学2025届高二12月月考 数 学 试 题 命题人：熊德城 审核人：申栗、王磊 时间：2023年12月22日 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（   ） A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶 C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶 2．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（    ） A． B． C． D． 3．已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（    ） A． B． C． D． 5．过点，半径最小的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．若直线l过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，则线段的中点P到y轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知方程表示的曲线为，则（    ） A．当时，曲线表示椭圆 B．存在，使得表示圆 C．当或时，曲线表示双曲线 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 11．直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为2 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．直线被圆截得的弦长最短为 12．已知拋物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B． C．直线的斜率为 D．直线的方程为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如果事件A与事件B互斥，,那么= . 14．已知圆：和圆：，则这两个圆的位置关系为 ． 15．已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 . 16．若直线的倾斜角的取值范围是 . 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 (1)、求椭圆的标准方程； (2)、斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 18．（本小题12分）圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦． (1)、当时，求AB的长； (2)、当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程． 19．（本小题12分）信阳市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题： (1)、根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)、已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率. 20．（本小题12分）已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6． (1)、求的方程； (2)、设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值． 21．（本小题12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，. (1)、证明：平面； (2)、若，求二面角的正弦值. 22．（本小题12分）已知双曲线C：，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． (1)、求双曲线C的方程； (2)、如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且，求证：是定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南宋基信阳实验中学 2025 届高二 12 月月考 数学试题参考答案 1．A 2．A 3．D【详解】由已知，又，则点A到平面的距离为. 4．D【详解】由题意知，，又，所以，且两直线之间的距离为 . 5．A【详解】过点，半径最小的圆,即以为直径，则圆心为中点，半径为，则圆方程为：. 6．B【详解】对于双曲线，其实半轴长为，虚