2024年中考数学一轮复习 反比例函数

一轮复习：反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数y=-，则下列描述正确的是（） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．对于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A．图象经过点( B．图象在第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．时，y随x增大而减小 4．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（      ） A．或 B．或 C．或 D． 5．若函数图像经过点，则下列说法正确的是（    ）． A．随的增大而减小 B．点在该函数图像上 C．图像分别在第一、三象限 D．当时， 6．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（    ） A． B．2 C． D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，当一次函数大于反比例函数的值时，的取值范围是　　    A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 10．如图，反比例函数的图像在第一象限的点A，过点A作轴于点B，的面积为1，则反比例函数关系式为 ．    11．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为 ．    12．若函数是反比例函数，则的值等于 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    三、解答题 14．如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积是S．    (1)求点B的坐标； (2)当时，求点P的坐标； (3)写出S关于m的函数解析式． 15．如图，四边形是面积为4的正方形，函数的图象经过点．    (1)求k的值； (2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数的图象交于点、，求线段所在直线的函数关系式； (3)将函数的图象沿轴向上平移使其过点，得到图象，直接说出图象是否过点？ 16．（1）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式； （2）若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过一、三象限，求整数k的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点A在正比例函数的图像上，反比例函数，且，，的图像经过点A，且与边相交于点E．    (1)若，求点的坐标； (2)连接，． ①若的面积为24，求的值； ②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，直线与轴，轴分别交于点，．连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； (3)求的面积． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．5 10． 11．2 12． 13． 12 14．（1）∵，且四边形为正方形， ∴， ∴， 所以点B坐标为； （2）由（1）得， ∴反比例函数的解析式为：． 因为矩形和正方形不重合部分的面积是S，且， 设， 当点P位于点B下方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：； 当点P位于点B上方时，有， 解得：， ∴P点坐标为：， 综上，P点的坐标为或； （3）用割补法求面积，即可得以下分类讨论： 当时，； 当时，， ∵点P（m，n）在双曲线上， ∴：， 则有； 综上所述，． 15．（1）解：由题意得：，即， 代入得：； （2）解：由折叠的性质得：，即，， 纵坐标为4，横坐标为4， 把代入得：；把代入得：， ，， 设直线解析式为， 把与坐标代入得：， 解得：，， 则直线解析式为； （3）由题意得：，， 设平移后反比例解析式为， 把坐标代入得：， 平移后反比例解析式为， 把代入得：， 则图象不经过点． 16．解：（1）点A在第二象限， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴， ∴， 设过点A的反比例函数解析式为， ∴，解得：， 即反比例函数解析式为； （2）∵反