4.3 相似三角形同步练习2023-2024学年 浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形 一、选择题 1. 如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. 如图，若，则的度数是（       ） A．50° B．10° C．40° D．60° 3. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点G，且，，，则的值为（       ） A．4 B． C． D．1 4. 两个相似三角形的相似比为1：2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为(     ) A．8 B．4 C．2 D． 5. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（     ） A． B．2 C． D．3 6. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论 (1)   △AOD≌△COE；(2)   OE=OD；(3)   △EOP∽△CDP. 其中正确的结论是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7. 如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=(        ) A．1.5 B． C．2 D． 8. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，有下列三个结论：①DE＝AB；②△CDE∽△CAB；③△CDE与△CAB的相似比为2.其中正确的结论有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P画PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（     ） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变大后变小 D．不变 10. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（             ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 13. △ABC的三边分别为 、 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 14. 如图，在中，，，点是的中点，以直线为折痕，将翻折到△处，与直线相交于点，则线段的长为___． 15. .，，，分别是两边的点，交于点，且，则图中相似三角形为________ 和________，依据是________． 16. 已知直线y＝x+2与y轴交于点A，与双曲线y＝有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若＝，则点D的坐标为_____． 三、解答题 17. 如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长. 18. 如图：在中，，，P是AB上一点，且，若Q在AC上，试确定Q点的位置，使以A、P、Q为顶点的三角形与相似． 19. 如图，正方形的边长为4，点是边上不与点、重合的任意一点，连结，过点作，交于点.设的长为，的长为. （1）求点在边上运动的过程中的最大值； （2）当时，求的值. 20. 如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为 （1）求线段的长（用含的代数式表示）； （2）当四边形为菱形时，求的值； （3）求与之间的函数关系式； （4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$