4.3 相似三角形 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第4章 相似三角形 4.3 相似三角形 学习目标 了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 能运用相似三角形的概念判断两个三角形是否相似. 理解相似三角形“对应角相等，对应边成比例”的性质. 问题导入 有些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系. 你知道什么是相似三角形吗？ 新知探究 量一量图中△ABC与△A′B′C′ 各内角的度数，这两个三角形 各内角之间有什么关系？ 再算一算△ABC与△A′B′C′各 条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ 对应角相等，对应边成比例. 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做相似比. 相似用符号“∽”表示，读做“相似于”.     根据相似三角形的定义，可得到下面的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. （1）相似三角形的对应性：相似三角形在书写时，对应顶点的字母要写在对应位置上. （2）定义的双重性：相似三角形的定义既可以作为性质，也可以作为三角形相似的判定条件. 如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似. 根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式. 巩固练习 A D B C E A D B C E （1） （2） A D B C E A D B C E （1） （2）   确定相似三角形的对应边与对应角的四种方法： ①有公共角的，公共角是对应角； ②有对顶角的，对顶角是对应角； ③相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； ④相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？ 思考 两个全等三角形是相似三角形，相似比是1. 全等三角形是相似比为1的相似三角形，是相似三角形的一种特殊情况. 典例精讲 例1 已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC.   A D B C E 例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，ABC∽ △ADE. 已知AD∶DB=1∶2，BC=9 cm，求DE的长.   A D B C E 课堂小结 相似三角形、相似比 相似三角形的性质 确定对应边与对应角的方法 全等三角形与相似三角形的关系 相似三角形 当堂检测 1.如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°. （1）求∠ACB，∠ACD的度数. 解：（1）∵△ABC∽△ACD， ∴∠ACB=∠ADC=65°， ∠ACD=∠B=37°. A B C D 1.如图，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°. （2）写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，并说出相似比.   A B C D 2.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD. （1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的长. （2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度数.   A B C D O 2.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD. （1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的长. （2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度数. （2）∵∠A=35°，∠AOC=100°， ∴∠C=180°-∠A-∠AOC=45°. ∵△AOC∽△BOD， ∴∠D=∠C=45°. A B C D O 3.如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？   3.如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？   感谢观看！ $$