精品解析：宁夏吴忠市秦宁中学2023-2024学年高一上学期月考（二）数学试题

2023-2024学年第一学期高一年级月考（二）数学试题 （考试时间：120分钟 考试分值：120分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 给出下列函数，其中为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列函数中，与函数的值域相同的函数为（ ） A. B. C. D. 4 函数恒过定点 A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题有多项符合题目要求，少选得2分，错选不得分） 9. 已知，，，，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. （且） 10. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 以下式子中，计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 12. 下列命题正确的有（ ） A. 函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到 B. 函数在其定义域上是增函数 C. 函数单调递增区间为 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数的定义域是_________． 14. 若函数是幂函数，且是偶函数，则值为_____ 15. 若，则的值为_____ 16. 若，则的值为_____ 四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18 已知函数 （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）利用定义法证明函数在区间内单调递增． 19. 已知幂函数在上是增函数 （1）求解析式； （2）若，求的取值范围． 20. 已知函数 （1）求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； （2）求不等式的解集． 21. 已知函数 （1）求函数的值域； （2）解不等式． 22. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收益单位：元函数为，其中是仪器的产量单位：台 （1）将利润单位：元表示为产量的函数利润总收益总成本； （2）当产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一年级月考（二）数学试题 （考试时间：120分钟 考试分值：120分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 给出下列函数，其中为指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数的定义进行判断即可得解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 所以是指数函数，即C正确；而ABD中的函数都不满足要求，故ABD错误. 故选：C. 2. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用分数指数幂的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 3. 下列函数中，与函数的值域相同的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数与反比例函数的性质即可得解. 【详解】因为幂函数的值域为， 对于A，指数复合函数的值域为，故A错误； 对于B，对数复合函数的值域为，故B正确； 对于C，幂函数的值域为，故C错误； 对于D，反比例函数的值域为，故D错误. 故选：B. 4. 函数恒过定点 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C. 【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题. 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解. 【详解】因为在上单调递减，所以， 因为在上单调递减，且恒成立， 所以， 因为在上单调递增，所以， 综上：. 故选：A. 6. 若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由函数 的反函