14.1.3 积的乘方 2023-2024学年人教版数学八年级上册同步练习

14.1 整式的乘法 第3课时 积的乘方 【知识重点】 知识点1 积的乘方 1. 积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：用字母表示为(ab)n＝anbn(n为正整数). 特别提醒 (1)积的乘方的前提是底数是乘积的形式，每个因数(式)可以是单项式，也可以是多项式. (2)在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项. (3)积的乘方的底数为乘积的形式，若底数为和的形式则不能用. 2. 法则的拓展运用 (1)积的乘方法则的推广：(abc)n＝anbncn(n为正整数)； (2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn＝(ab)n(n为正整数). 【经典例题】 【例1】计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3； (3)；(4)(－a2b3)3. 解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算. 【例2】计算： (1)(2×102)3×(－103)4； (2)［(a2)3＋(2a3)2］2； (3)(－2a)6－(－3a3)2＋［－(2a)2］3. 解题秘方：在幂的混合运算中，先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算加减法. 【同步练习】 一、选择题 1．下列运算正确的是(　　) A．a·a3＝a4 B．2a－a＝2 C．(a2)5＝a7 D．(－3b)2＝6b2 2．【2022·福建】化简(3a2)2的结果是(　　) A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4 3．【2022·深圳】下列运算正确的是(　　) A．a2·a6＝a8 B．(－2a)3＝6a3 C．2(a＋b)＝2a＋b D．2a＋3b＝5ab 4．【2022·哈尔滨】下列运算一定正确的是(　　) A．(a2b3)2＝a4b6 B．3b2＋b2＝4b4 C．(a4)2＝a6 D．a3·a3＝a9 5．若(anbm)3＝a9b15，则(　　) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3 6．若一个正方体的棱长为2×10－2 m，则这个正方体的体积为(　　) A．6×10－6 m3 B．8×10－6 m3 C．2×10－6 m3 D．8×106 m3 7．下列各式中，正确的个数有(　　) ①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6； ③(m2)3＝m6；④(－3a2b2)4＝81a8b8. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．计算×，所得结果为(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ 9．下列计算正确的是(　　) A.×＝－1 B.×102 023＝ C.×92 024＝ D.×＝ 10．计算(－)2018×1.52019×(－1)2020的结果是(　　) A. B． C．－ D．－ 11．【2023·广州八一实验学校月考】计算×(－1.5)2 024×(－1)2 025的结果是(　　) A. B. C．－ D．－ 12．【2022·淄博】计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是(　　) A．－7a6b2 B．－5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2 二、填空题 13．若3x＋2·5x＋2＝153x－4，则x＝________． 14．计算：45×5＝___. 15．如果5n＝a,4n＝b，那么20n＝______. 16．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，则x的值为___. 17．我们定义：三角形＝ab·ac，五角星＝z·(xm·yn)．若＝27，则的值为_____________. 三、解答题 18．计算： (1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n； (2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； (3)(－3x3)2－(－x2)3＋(－2x)2－(－x)3. (4)2 024×161 011. 19.(1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值． (2)已知x3n＝2，y2n＝3，求(x3n)3＋(y2n)2－(x3y2)n的值． (3)已知n是正整数，且xn＝5，yn＝3. ①(xy)n＝________； ②(xy)2n＝________； ③求(xy)2n－(x2y)n的值． 20．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 21．(1)如果(anbm)3＝a9b15，那么(　　) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3 (2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值． (3)已知(xa＋1yb＋1)5＝x10y15，求3a(b＋1)的值 22．【2023·黄冈启黄中学模