14.1.2 幂的乘方 册同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 第2课时 幂的乘方 【知识重点】 知识点1 幂的乘方 1. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：用字母表示为(am)n＝amn(m，n都是正整数). 2. 法则的拓展运用 (1)幂的乘方运算法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)； (2)幂的乘方法则也可以逆用，逆用时amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数). 特别解读 1. “底数不变”是指幂的底数a不变，“指数相乘”是指幂的指数m与乘方的指数n相乘. 2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 【经典例题】 【例1】计算： (1)[(－x)3]4； (2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3； (4)x2·x4＋(x2)3. 解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算. 【例2】已知a2n＝3，求a4n－a6n的值. 解题秘方：此题已知a2n＝3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值. 【同步练习】 一、选择题 1．【2023·宿迁】下列运算正确的是(　　) A．2a－a＝1 B．a3·a2＝a5 C．(ab)2＝ab2 D．(a2)4＝a6 2．【2022·朝阳】下列运算正确的是(　　) A．a8÷a4＝a2 B．4a5－3a5＝1 C．a3·a4＝a7 D．(a2)4＝a6 3．【2022·镇江】下列运算中，结果正确的是(　　) A．3a2＋2a2＝5a4 B．a3－2a3＝a3 C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5 4．若(a3)2＝64，则a等于(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 5．若a为正整数，则等于(　　) A．a2a B．2aa C．aa D．aa2 6．计算(a2)3·a3的结果是(　　) A．a2 B．a3 C．a5 D．a9 7．已知xa＝2，xb＝3，则xa＋2b的值为( ) A．11 B．12 C．15 D．18 8．计算(－x5)7＋(－x7)5的结果是( ) A．－x13 B．－2x35 C．－2x70 D．0 9．已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝(　　) A．1 B．6 C．7 D．12 10．9m·81n可以写为(　　) A．9m＋3n B．27m＋2n C．32m＋4n D．33m＋4n 11．下列四个算式中正确的有(　　) ①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8； ③－(－x5)3＝－(－x15)＝x15；④(－y3)3＝y9. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．下列算式中正确的有(　　) ①(m5)5＝m5＋5＝m10；②[(n2)2]2＝n2×2×2＝n8；③[(－m)5]2＝(－m)10＝m10；④(－n2)3＝n6. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．【2023·泸州十五中模拟】已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　) A．2 B. C．3 D. 二、填空题 14．在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型．若它的半径是102 mm，则它的体积约为________mm3(球的体积公式：V球＝πR3，π取3)． 15．【2023·宜昌夷陵中学月考】数学讲究记忆方法，如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是________． 16．已知ax＝2，ay＝5，则a3x＋2y的值是_________. 17．若3×9m×27m＝321，则m的值为___. 18．若x，y均为实数，43x＝2 025，47y＝2 025，则43xy·47xy＝(________)x＋y. 三、解答题 19．计算： (1)(x3)4－(x6)2； (2)(x2)3·x2－(x4)2＋x2·x6； (3)[(x＋y)2]3·(x＋y)3； (4)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (5)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2(用x＋y的幂表示)． 20．(1)已知2x＋5y－3＝0，试求4x×32y的值； (2)已知2m＝3，2n＝5，求24m＋2n的值． 21．若am＝an(a＞0且a≠1，m，n都是正整数)，则m＝n.利用此结论解决问题： (1)若2×8x×16x＝222，求x的值； (2)若(125x)2＝56，求x的值． 22．已知54m＝253n＋1，且23m＝42(n＋1)．求代数式(m＋n)2n－m的值． 23．(1)阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：∵2