14.1.1 同底数幂的乘法 2023-2024学年人教版数学八年级上册同步练习

14.1 整式的乘法 第1课时 同底数幂的乘法 【知识重点】 知识点1 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：用字母表示为am·an＝am＋n(m，n都是正整数). 特别解读 （1）运用此法则要注意两点：一是底数相同；二是指数相加. （2）单个字母或数可以看成指数为1 的幂，运算时易漏掉. 2. 法则的拓展运用 (1)同底数幂的乘法法则对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即：am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整数). (2)同底数幂的乘法法则也可以逆用，即：am＋n＝am·an(m，n都是正整数). 【经典例题】 【例1】计算： (1)108×102；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1； (4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)； (6)(x－y)3·(y－x)4. 解题秘方：紧扣同底数幂的乘法法则的特征进行计算 特别提醒：运用同底数幂的乘法法则计算时应注意以下几点： 1. 底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算. 2. 当底数互为相反数时，先结合指数的奇偶性化成相同的底数，再按法则计算. 【例2】(1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数). 【同步练习】 一、选择题 1．下列选项中，是同底数幂的是(　　) A．(－a)2与a2 B．－a2与(－a)3 C．－x5与x5 D．(a－b)3与(b－a)3 2．下列算式中，结果等于a6的是(　　) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2 3．墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4(a≠0)”中的运算符号，则覆盖的运算符号是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ 4．【2023·石家庄四十一中模拟】老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：a·＝a3，则处应为(　　) A．3 B．a C．a2 D．a3 5．【2022·嘉兴】计算a2·a的结果是(　　) A．a B．3a C．2a2 D．a3 6．【2022·丽水】计算－a2·a的结果是(　　) A．－a2 B．a C．－a3 D．a3 7．计算x2·(－x)3的结果是(　　) A．x6　　B．－x6　　C．x5　　D．－x5 8．x3m＋3可以写成(　　) A．3xm＋1 B．x3m＋x3 C．x3·xm＋1 D．x3m·x3 9．计算(a－b)2n(b－a)(a－b)m－1的结果是(　　) A．(a－b)2n＋m B．－(a－b)2n＋m C．(b－a)2n＋m D．以上都不对 10．计算(－2)2 024＋(－2)2 023的结果是(　　) A．－22 023　 B．22 023　 C．－22 024　 D．22 024 11．【2022·包头】若24×22＝2m，则m的值为(　　) A．8 B．6 C．5 D．2 12．若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝(　　) A．2ab B．a＋b C．a＋b＋2 D．100ab 13．【2021·云南】按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(　　) A．n2an＋1 B．n2an－1 C．nnan＋1 D．(n＋1)2an 14．【2023·泰安一中月考】若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果(　　) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对 二、填空题 15．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x－y)2n＝_____________， (x－y)2n－1＝____________．(n为正整数) 16．计算： (1)10×104×108＝________； (2)m·m7＝________； (3)(x＋y)2·(x＋y)4＝____________． 17．已知3x＝9，则3x＋3＝_________. 18．计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝_________. 19．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB,1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于_________B. 三、解答题 20．计算： (1)32×27×81； (2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3； (3)an＋1